苏科版初中数学九年级上册1.2.4 一元二次方程的解法—公式法同步训练

作者UID:11525262

日期: 2024-11-21

同步测试

单选题

用公式法解﹣x²+3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）

A、 ﹣1，3，1

C、 ﹣1，3，﹣1

D、 1，﹣3，﹣1

如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）

A、 b²-4ac≥0

B、 b²-4ac≤0

C、 b²-4ac＞0

D、 b²-4ac＜0

方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D、没有实数根

一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的根是（）

A、 x₁＝1，x₂＝2

B、 x₁＝﹣1，x₂＝﹣2

C、 x₁＝1+ $\text{[math]}$ ，x₂＝1﹣ $\text{[math]}$

D、 x₁＝1+ $\text{[math]}$ ，x₂＝1﹣ $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是某个一元一次方程的根，则这个一元二次方程可以是（）

A、 3x²+2x﹣1＝0

B、 2x²+4x﹣1＝0

C、 ﹣x²﹣2x+3＝0

D、 3x²﹣2x﹣1＝0

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的较小根为x₁ ，则下面对x₁的估计正确的是

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x²－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为（）

如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a $\text{[math]}$ 2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程 $\text{[math]}$ 的一个根（）

A、线段AE的长

B、线段BF的长

C、线段BD的长

D、线段DF的长

将关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

一元二次方程x²-3x-2=0的解是。

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

已知 $\text{[math]}$ （b²－4c≥0），则 x²＋bx＋c的值为.

方程x²-2|x+4|-27=0的所有根的和为．

如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是.

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个正整数解，则正整数 $\text{[math]}$ =.

关于x的方程x²﹣（3k+1）x+2k²+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为.

定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x，-x}=x²-1的解是.

解答题

解下列方程：

已知a、b、c均为实数，且 $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 的根。

已知关于x的方程2x²+kx+1﹣k＝0，若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k的值.

小明在解方程x²﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：

∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）

∴b²﹣4ac＝（﹣5）²﹣4×1×1＝21（第二步）

∴ $\text{[math]}$ （第三步）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （第四步）

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

关于x的一元二次方程（2m+1）x²+4mx+2m﹣3＝0

（Ⅰ）当m＝ $\text{[math]}$ 时，求方程的实数根；

（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

已知 $\text{[math]}$ 为实数，关于 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，

如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”.

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