福建省福州市八校联考2021-2022学年高二上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-24

期中考试

单选题

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距等于2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交但不垂直

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 等于（）

方程 $\text{[math]}$ 化简的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 的最短弦长为（）

B、 $\text{[math]}$

唐代诗人李的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在地为点 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是椭圆上一点，点A是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作圆 $\text{[math]}$ 的切线PA，PB，切点为A，B，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

多选题

下列命题中，正确的有（）

将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

下列结论错误的是（）

已知O为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆C上且满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于另一个点Q，若 $\text{[math]}$ ，点M在圆 $\text{[math]}$ 上，则下列说法正确的是（）

填空题

已知两个不同平面的法向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个平面的位置关系是．

过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为．

设点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P引圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ （切点为 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则该圆的半径r等于．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，若在圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作圆的切线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，使得 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的值是．

解答题

在①过点 $\text{[math]}$ ；②椭圆长半轴为a，短半轴为b，且 $\text{[math]}$ ；③长轴长为 $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率 $\text{[math]}$ ，且____.

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形，ABCD为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，E、F分别为AC、BP中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ .经过坐标原点 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点A（2，1）．

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