湘教版初中数学九年级下册1.4二次函数与一元二次方程的联系 同步练习

已知 的图象如图所示，对称轴为直线 ，若 ， 是一元二次方程 的两个根，且 ， ，则下列说法正确的是（    ）

如图，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax²+bx﹣6＝0（a≠0）的一个根为2，那么该方程的另一个根为（    ）

若函数y=ax²+bx的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+5=0的根的情况为（ ）

如图，若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(-1，0)，给出下列结论：其中正确的个数是（ ）

①当x>0时，y随x的增大而减小；②am²+bm+c<a+b+c (m≠l)；③b²-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3；⑤2a+c>0

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标(x，y)的对应值如表所示，则方程ax²+bx+2.32＝0的根是（　　）

x	……	0		4	……
y	……	0.32	﹣2	0.32	……

如图所示二次函数y＝ax²+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax²+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（　　）

已知二次函数 ，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	1	2	1	-2	…

则方程 的正数解 在下列哪个范围内（    ）

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（      ）

三个关于 的方程： ，已知常数 ，若 、 、 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（       )

若抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax²＋bx＋c＝0的根为（    ）

已知抛物线 的图像与x轴分别交于点 ， ，则关于x的方程 的根为．

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax²+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是 ．

已知点（1，0）是y＝x²+bx﹣2的图象上一点，则方程x²+bx﹣2＝0的根是 ．

如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为 ，则关于x的方程 的解为．

已知二次函数 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

	…					…
	…					…

则代数式 的值是．

若二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为.

抛物线y＝﹣x²+bx+c（b，c为常数）与x轴交于点（x₁ ， 0）和（x₂ ， 0），与y轴交于点A， 点E为抛物线顶点．

（Ⅰ）当x₁＝﹣1，x₂＝3时，求点E， 点A的坐标；

（Ⅱ）①若顶点E在直线y＝x上时，用含有b的代数式表示c；

②在①的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）若x₁＝﹣1，b＞0，当P（1，0）满足PA+PE值最小时，求b的值．

已知抛物线 经过 、 两点，求关于x的一元二次方程 的解.

二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．

已知抛物线与x轴交于点 ， ，与y轴交于点 ，该抛物线的顶点为D．

在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （ ）．

如图， 二次函数 的图象与 轴分别交于点 （点 在点 的左侧）， 且经过点 ， 与  轴交于点 .

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点C的坐标为（2，3），与x轴交于A（-1，0）、B（5，0），根据图象回答下列问题：

已知抛物线 经过点（1，-1），（-2，17）.