2021-2022学年浙教版数学八上各地期末优生突击训练

如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．

如图，在平面直角坐标系中，点A(-4，0)，C(3，0)，D(0，4)， AG⊥CD于点G，交y轴于点B.

如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E，交CA的延长线于点F．

如图， ， ， ， ．

如图，在等腰 ABC中，AB=AC=6cm，∠B=30°，点D在BC边上由点C向点B匀速运动（点D不与点B，C重合），速度为2cm/s，连接AD， 作∠ADE=30°，DE交线段AC于点E．

有一种牛奶软包装盒如图1所示．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．

一架长为 米的梯子 ，顶端 靠在墙上，梯子底端 到墙的距离 米．

定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做对顶三角形．如图1，在 OAB与 OCD中，OA=OB，OC=OD， ∠AOB=∠COD．

已知点P在∠MON内．

如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝90°﹣∠BDO．

中， ， ，点 是直线 上的一动点（不和 重合）， 交 所在的直线于点 ，交直线 于 ．

如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上一点，且DE＝CE， 连接BD，CD．

（背景介绍）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．

（小试牛刀）把两个全等的直角三角形△ABC和△DAE如图1放置，其三边长分别为a，b，c． 显然，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE． 请用a，b，c分别表示出梯形ABCD， 四边形AECD， △EBC的面积：

S_梯形ABCD＝，

S_△EBC＝，

S_{四边形AECD}＝，

再探究这三个图形面积之间的关系，它们满足的关系式为，化简后，可得到勾股定理．

（知识运用）

如图2，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距200米，C，D为两个菜园（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB， 垂足分别为A，B，AD＝80米，BC＝70米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P， 使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为米．

（知识迁移）

借助上面的思考过程，请直接写出当0＜x＜15时，代数式 的最小值＝．

在学习完第十二章后，刘老师让同学们独立完成识本56页第9题：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE， 垂足分别为D，E．AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作 ， ，连接AC、EC． 已知 ， ， ，设 ．

（模型感知）

如图，点 是等边 内的一点， ．以 为边作等边 ，使 和 在直线 的同侧，连接 ．

已知：CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F是直线CD上两点，∠BEC＝∠CFA＝∠α．

如图，在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， 与函数y＝ x＋b的图象交于点C（－2，m）．

某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具(购买文具时间忽略不计)，然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离书店的路程y₁、y₂(单位：米)与出发时间x(单位：分)之间的函数图象如图所示．

        

在△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，过点A作AE⊥AB交BD的延长线于E，过点E作EM⊥AC于M，且AE＝AD，∠AED＝∠ADE.

如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.

在△ABC中，∠ABC＝∠ACB， 点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点B，且与正比例函数 的图象交点为 .