山西省2021-2022学年高二上学期数学12月联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-26

月考试卷

单选题

已知直线l经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则l的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为3，则m=（）

B、 $\text{[math]}$

记等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小项的值是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积木”就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下査，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为a_n ，则a₂₂=（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则（）

A、 $\text{[math]}$ 没有最大值

B、 $\text{[math]}$ 有最小值

C、当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值

D、当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线BC与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则n=（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分別为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为2c，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C的右支交于P点，若 $\text{[math]}$ 内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比q=.

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，上图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，5，12，22称为五边形数，则三角形数的第7项为，五边形数的第8项为.

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.记 $\text{[math]}$ .

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点，O为坐标原点， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ ， M是PD的中点.

已知数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其中 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆C的一个焦点和一个顶点.

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