吉林省吉林市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（   ）

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax²+bx+c＝0的解是（　　）

如图，四边形内接于 ， 为的直径，.若 ， 则的大小是（    ）

如图，中， ． 将沿图示中的虚线剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为（   ）

点M（2，-4）关于原点对称的点的坐标是.

方程 x²-4x=0的实数解是 .

已知关于x的方程 可以配方成 ，则

抛物线y＝2x²﹣2x﹣3与y轴的交点坐标为.

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若 ， AE=4，则EC等于．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则BD²=.

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，斜边AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与AB，BC相交，则图中的阴影部分的面积为 ．（结果保留π）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2)²与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上(不与点B，C重合)，连接PC，PD，设△PCD的面积为S，则S的最大值是．  

 

解方程：

从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃5和两张梅花8，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上，

已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度．

去年某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元．

求：

关于x的一元二次方程x²+mx+n＝0．

如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．

⑴将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标 　▲▲ 　；

⑵过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；

⑶找一个格点F，使得CF⊥AD，并直接写出点F的坐标 　 ▲　 ．

如图， 为 的直径，C为 上一点，弦 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， ，连接 .

放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点， ， ， 在点A，E处分别装上画笔．

画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．

原理：

连接 ， ， 可证得以下结论：

①和为等腰三角形，则 ， （180°-∠            ▲             ）；

②四边形为平行四边形（理由是            ▲            ）；

③ ， 于是可得O，A，E三点在一条直线上；

④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的            ▲            倍得到的．

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB．

如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝AD，BC＝7cm，点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→D运动，到点D停止，点Q以3cm/s的速度沿B→C→D运动，到点D停止．设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为S（cm²）．当点Q到达点C时，点P在AD上，此时S＝14（cm²）．

《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：