陕西省汉中市2022届高三上学期理数第一次教学质量检测试题

设集合 ， 或 ，则 （    ）

已知是虚数单位，若 ， 则（    ）

如图，已知正方体的棱长为1，则异面直线与所成角大小为（    ）

函数的图象可能是（    ）

下列命题中，真命题是（    ）

在一个坛子中装有16个除颜色之外完全相同的玻璃球，其中有2个红的，3个蓝的，5个绿的，6个黄的，从中任取一球，放回后，再取一球，则第一次取出红球且第二次取出黄球的概率为（    ）

将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则等于（    ）

从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共（   ）

在△ABC中， ， 的角平分线AD的长为数列的首项与第三项的等比中项，则（ ）

苏格兰数学家科林麦克劳林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式： ， 试根据此公式估计下面代数式的近似值为（    ）（可能用到数值）

已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点 ， 且 ， 则椭圆的离心率等于（    ）

已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时， ， 则方程根的个数为（ ）

已知函数 ， 则曲线在点处的切线方程为．

向量 ， ， 则．

一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数组成数列 ， 则此数列各项的和为．

如图，广场上有一盏路灯挂在高10米的电线杆顶上，记电线杆的底部为A，把路灯看做一个点光源，身高1.5米的女孩站在离点A距离5米的点B处，若女孩向点A直行4米到达点D，然后从点D出发，沿着线段为对角线的正方形走一圈，则女孩走一圈时头顶影子的轨迹为；扫过区域的面积为．

在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，____．

从① ， ②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．

如图，在四棱锥中， ， 面面 ， M为的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

已知椭圆的离心率为 ， 左､右焦点分别为 ， O为坐标原点，点P在椭圆C上，且满足 ．

        

在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．

已知函数