浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题43 探索图形的规律

若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数12对应的字是（   ）

用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为（   ）

观察图中给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（   ）.

希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.

例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（   ）

如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数(a <b<c)，d，e表示两个连续奇数(d<e)，且满足a+b+c=d+ e，如图②，2+4+6=5+7．若b=- 8，则d²-e²的结果为（ ）

如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(1，2)，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（ ）

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为（ ）

如图所示，小球从台球桌面ABCO上的点P(0，1)出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角．若小球以每秒 个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒的小球所在位置的坐标为（ ）

如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁ ， O₂ ， O₃ ， ……组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为 个单位长度/秒，则第2021秒时，点P的坐标是（ ）

有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的图形，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）

如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P₁ ， 把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P₁ ， P₂ ， 把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P₁ ， P₂ ， P₃ ， 把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n ， 把△ABC分成（ ）个互不重叠的小三角形．

如图，在第1个△A₁BC中，∠B=30°，A₁B=CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ， 使A₁A₂=A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ， 使A₂A₃=A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，第2021个三角形的底角度数是．

如图，用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是cm（结果用含n的代数式表示）.

将一张长为12.6cm，宽为acm的长方形纸片按图折叠出一个正方形并剪下，称为第一次操作；将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形并剪下，称为第二次操作…如此操作下去，若每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，则a的值为.

如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2021次变换后所得的点A坐标是

如图所示，在平面直角坐标系内，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P₁ (0，1)，P₂(1，1)，P₃(1，0)，P₄(1，- 1)，P₅(2，-1)，P₆(2，0)，……，则点P₂₀₂₁的坐标是

如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A₁点，再向正北方向走6m到达A₂点，再向正西方向走9 m到达A₃点，再向正南方向走12 m到达A₄点，再向正东方向走15m到达A₅点．按如此规律走下去，当机器人走到A₆点时，A₆点的坐标是

一个质点P在第一象限及坐标轴上运动，在第1秒钟，从原点运动到(0，1)，然后按箭头的方向运动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →(1，0) ……每秒移动一个单位，则点P运动到(7，7)位置时共运动了秒．

观察下列图形，发现图形中“●”的排列规律：

根据你所发现的规律，解答下列问题．

已知， 和 中， ， .试探究：

两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；

①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；

②符合①要求的线段必须全部画出；

图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；

图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；

自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.

用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．

    

如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，…

如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小角形三边的中点，得到图3.

某餐厅中1张长方形的桌子可坐 6人，按下图方式将桌子拼在一起．

观察猜想：我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”说明数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常巧妙而简单，观察图形：

你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：