浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题44 定义新运算

若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1， 2!=2 1=2， 3!=3 2 1=6，……，则 的值为（ ）

现规定一种新运算“*”：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．则（﹣3）*2的值为（         )

对于有理数a、b定义一种新运算“⊙"；规定： a⊙b =|a+b|+|a-b|则2⊙(-4)的值为（ ）

已知a ， b是实数，定义：a※b＝ab+a+b ． 若m是常数x※（mx）＝﹣1，下列说法正确的是（ ）

若存在一条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转 后能与另一个部分重合，则我们把这个图形叫做旋转重合图形.下列图形中，属于旋转重合图形的是（   ）

现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a，b为实数，则 ※ 等于（ ）

任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72→[ ]=8→[ ]=2→[ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（    ）

定义运算 ，若p≠1，q≠1，则下列等式中不正确的是（  ）

刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新有理数：a²+b+1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到3²+（-2）+1=8．现将数对（-m，n）和数对（m，-n）分别放入其中，若得到的新有理数的值分别为x和y，则（x+y）是（    ）

定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；③a⊕b=b⊕a；④若a⊕b=0，则a=0或b=1．其中结论正确的有（    ）

符号“ ”表示和，如 ，则 .

对于任意实数对（a，b）和（c，d），规定运算“*”为（a，b）*（c，d）＝（ac，bd）；运算“⨁”为（a，b）⨁（c，d）＝（a+c，b+d）．若（1，2）*（p，q）＝（2，﹣4），则（1，2）⨁（p，q）＝．

我们把[a，b]称为-次函数y=ax+b的“特征数”．如果“特征数"是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为

定义：[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c(a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为

在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b时，a*b=b²；当a<b时，a*b=a．那么，当x=2时，(1 * x)·x-(3* x)=(“·”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号)

材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为 ．

例如523为325的“倒序数”， ＝ ＝2；

材料二：对于任意三位数 满足，c＞a，则称这个数为“登高数”．

符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法规为： =ad-bc

定义新运算：a b=a(1-b) ，其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：(-1) 1=(-1)×(1-1)=0．

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点，如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积的数值相等，则点P是和谐点．

先阅读下面一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P₁(x₁ ， y₁) ，P₂(x₂ ， y₂)，P₁、P₂两点间的距离P₁P₂=  ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂-x₁|或|y₂-y₁| ．

请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题：

对于任意四个有理数a，b，c，d， 可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．规定：（a，b）★（c，d）=ad－bc． 如：（1，2）★（3，4）=1×4－2×3=－2．

根据上述规定解决下列问题：

对于有理数 ， ，规定一种新运算： ．

我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA ，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：

定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得 ，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边.

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x₁ ， y₁)，点Q的坐标为(x₁ ， y₂)，且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ， 若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“衍生矩形”．图为点P，Q的“衍生矩形”的示意图．

阅读下面的文字，解答问题：

大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 -1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ ．

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将 减去其整数部分，差就是 的小数部分．

例如： < < ，即2< <3， 的整数部分为2，小数部分为 -2．请解答：

在实数范围内，方程x²=﹣1无解，为使开方运算在负数范围内可以进行，我们规定i²=﹣1．定义一种新数：Z=a+bi（{a、b为实数}），并规定实数范围内的所有运算法则对于新数Z=a+bi（{a、b为实数}）；仍然成立．例如：Z²=（a+bi）²=（a+bi）•（a+bi）=a²+2a•bi+（bi）²=a²﹣b²+2abi，若 ，则 ，依据上述规定，

在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．