备考2022年中考数学一轮复习专题：角平分线与线段垂直平分线

作者UID:7319097

日期: 2024-11-21

一轮复习

单选题

如图 $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 过点A且平分∠BAC交BC于点D， ∠B=26°， $\text{[math]}$ =94°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AD平分∠BAC， $\text{[math]}$ ，AB=7cm，BD=3cm，则 $\text{[math]}$ BDE的周长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠ABC的平分线BP与AC的垂直平分线DP相交于点P，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥AB交BA的延长线于点E．AB=7cm，BC=15cm，则AE的长为（）

如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E. F，分别以E. F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法错误的是（）

A、 ∠ADB=∠ABC

D、 ∠ABD=∠BCD

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是（）

如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）．

A、在 AC、BC 两边高线的交点处

B、在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处

C、在 AC、BC 两边中线的交点处

D、在∠A、∠B两内角平分线的交点处

如图，在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E。若点E恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ADC的周长为13cm，则AE的长为（）

如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝25°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于D，连接AD，则∠BAD的度数是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，AD平分∠BAC，DE $\text{[math]}$ AB，DF⊥AB．若AE＝8，∠BAC＝30°，则DF的长为．

如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD， ∠A＝80°，∠B＝30°，则∠ACE的大小为．

如图，等腰△ABC中，AB=AC=7，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BDC的周长是．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．

如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=．

综合题

如图，在△ABC中，D，E分别是BC和AB上的点，AD、CE相交于F．

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，连接BE．

尺规作图，如图，已知三角形△ABC．

如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，DE⊥AB交BC于点E，CD交AE于点F．

下面是小明解决一道课本练习题的过程及反思，请认真阅读并完成相应学习任务．

一道课后练习题的解答与思考：如图，要测量池塘两岸相対两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？

理由如下：∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABC＝∠EDC＝90°．

∴在 $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ EDC中，

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ EDC（依据1）

∵AB＝ED（依据2）

∴测得DE的长就是AB的长．

反思：由于本题中AB $\text{[math]}$ ED，且C为BD的中点，因而可以用全等三角形的有关知识把AB的长度转化为DE的长度．所以当我们遇到“平行线和中点”的有关问题时，常常可以构造“X”型全等三角形解决问题，达到转化线段或角的目的．

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