2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四 图形的认识 4.6 正方形

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图），其直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则小正方形与大正方形的面积比是（    ）

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（ ，1），则点B的坐标为（          ）

如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（  ）

如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD沿直线EF翻折，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和是（   ）

如图，在边长为2的正方形 中，若将 绕点 逆时针旋转 ，使点 落在点 的位置，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，则 的长为（   ）

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上， 是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：① ，② ，③AC垂直平分EF，④ ．其中错误结论的是（    ）

如图，正方形 和正方形 中，点D在 上， ， ，H是 的中点，那么 的长是（  ）

如图，在正方形ABCD中， ，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（   ）

如图，正方形ABCD的面积为25， ABE为等边三角形，点E在正方形ABCD内，若P是对角线AC上的一动点，则PD+PE的最小值是（  ）

如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF AB；③AB＝AF；④AB＝2EF.其中正确的有（　　）个.

如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为.

如图，直线a过正方形ABCD的顶点A， 点B、D到直线a的距离分别为5、12，则正方形的周长为 ．

如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为 ．

如图，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，∠GCH=45°，CD=CB=2，∠D=∠DCB=∠B=90°，则△AGH的周长为.

如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上， ， ，垂足分别为E，F， ，则DP的长为．

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．

如图，AD是锐角△ABC的BC边上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，若BC＝15，AD＝10，则EF的长为 .

如图，在正方形ABCD中，AB=8，点M在CD边上，且DM=2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．

如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D1关于某点中心对称，已知A，A₁ ， B₁三点的坐标分别是(0，5)，(0，1)，(3，1)．

如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：AP=EF．

如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长.

已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．

如图：

如图1，在矩形 中，点 分别在 边上， 于点 ．

如图①，在正方形 中， ， 为对角线 上任意一点（不与 重合），连接 ，过点 作 ，交线段 于点 .

如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD．

（模型引入）

我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．

（模型探究）

如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE， 过点E作EF⊥AE， 交直线CB于点F．