2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四图形的认识 4.11 正多边形与圆

作者UID:11525262

日期: 2024-11-03

一轮复习

单选题

正十边形的每一个外角的度数都等于（）

下列命题正确的是（）

A、正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为2﹕1

B、正六边形的边长等于其外接圆的半径

C、圆的外切正多边形的边长等于其边心距的 $\text{[math]}$ 倍

D、各边相等的圆的外切四边形是正方形

如图，已知正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，要拧开一个边长为a＝8mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）

A、 8 $\text{[math]}$ mm

C、 8 $\text{[math]}$ mm

一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）

A、 S变化，l不变

B、 S不变，l变化

C、 S变化，l变化

D、 S与l均不变

如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H.若AE＝6，则EG的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3﹣ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2 $\text{[math]}$ ﹣3

有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为( )

如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　）

如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ 在直线l上由图 $\text{[math]}$ 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当正六边形旋转一周滚动到图 $\text{[math]}$ 位置时，顶点 $\text{[math]}$ 所经过的路径（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知正多边形的一个内角为144°，则这个正多边形是正边形。

若正六边形的外接圆半径长为4，则它的边长等于．

在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为.

如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 $\text{[math]}$ cm，则该正六边形的面积为cm².

如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则 $\text{[math]}$ 的大小是度．

如图，内接正八边形ABCDEFGH，若ΔADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为.

如图， $\text{[math]}$ 与正六边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是．

如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需个正五边形.

综合题

如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．

如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S．

如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．

已知如图，⊙O的内接△ABC中，AB=AC，弦BD，CE分别∠ABC，∠ACB，且BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．

中心为O的正六边形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 同时分别从 $\text{[math]}$ 两点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH=120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

圆周率 $\text{[math]}$ 的故事

我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 $\text{[math]}$ 的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 $\text{[math]}$ 的值.

如图（1），正五边形ABCDE与⊙O相切于点A，点C在⊙O上．

某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比 $\text{[math]}$ ．如图，圆内接正五边形 $\text{[math]}$ ，圆心为O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）

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