北京市石景山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

日期: 2025-03-12 期末考试来源：出卷网

单选题

25的平方根是（　　）

A、 5

B、 -5

C、 ± $\text{[math]}$

D、 ±5

下列各式从左到右变形正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1，北京2022年冬季奥林匹克运动会会徽（冬梦）主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志三个部分组成，图形主体形似汉字“冬”的书法形态；如图2，冬残奥会会徽（飞跃）主要由会徽图形、文字标志、国际残奥委会标志三部分组成，图形主体形似汉字“飞”的书法字体．

以下图案是会徽中的一部分，其中是轴对称图形的为（）．

A、

B、

C、

D、

下列运算正确的是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）．

A、 “抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件

B、 “打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件

C、 “面积相等的两个三角形全等”是不可能事件

D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次

实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 a-b

如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A、 20°

B、 30°

C、 35°

D、 70°

填空题

要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

有下列命题：①可以在数轴上表示无理数 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③无理数的相反数还是无理数．其中是真命题的为（填序号）．

已知三角形的两边长为3，5，则第三边的长度可以是（写出一个即可）．

如图，点C是线段AB的中点， $\text{[math]}$ ．请你只添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ 的结果是．

若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，点D是 $\text{[math]}$ 的平分线OC上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交射线OA于点E，则线段DE与OE的数量关系为：DEOE（填“＞”或“＝”或“＜”）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角 $\text{[math]}$ ， …，按照此规律作图，则 $\text{[math]}$ 的长度为， $\text{[math]}$ 的长度为．

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 内一点，连接CD，过点C作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接AD，BE．求证： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ ．

下面是小明设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线l及直线l上一点P．

求作：直线PQ，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；

②分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧在直线l的同侧交于点Q；

③作直线PQ．

直线PQ就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图的过程，

已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解分式方程： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． AD平分 $\text{[math]}$ 交BC于点D．

列方程解应用题．

某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？

小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小石的探究过程，请补充完整：

点P为等边 $\text{[math]}$ 的边AB延长线上的动点，点B关于直线PC的对称点为D，连接AD．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段CB上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作直线 $\text{[math]}$ 交AB于点Q．给出如下定义：若在AC边上存在一点M，使得点M关于直线l的对称点N恰好在 $\text{[math]}$ 的边上，则称点M是 $\text{[math]}$ 的关于直线l的“反称点”．

例如，图1中的点M是 $\text{[math]}$ 的关于直线l的“反称点”．

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