北京市燕山区2021-2022学年八年级上学期期末质量监测数学试题-组卷题库站

单选题

第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

C、 (x²)³＝x⁶

如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（）

已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（）

若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）

如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边中点，则下列结论错误的是（）

如图，Rt△ABC中，B＝90，点P在边AB上，CP平分∠ACB，PB＝3cm，AC＝10cm，则△APC的面积是（）

如图，正方形网格中， A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA＋PB的值最小，则点P应选在（）

如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

填空题

若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为．

如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm².（结果保留一位小数）

如图，线段AC与BD相交于点O，∠A＝∠D＝90°，要证明△ABC≌△DCB，还需添加的一个条件是．(只需填一个条件即可)

计算： $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ＝．

图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．

如图，等腰△ABC中，AB＝AC，A＝40，点D在边AC上，ADB＝100，则DBC的度数为 °．

“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：

出行方式	出发站－到达站	路程	平均速度
特快列车T109	北京－上海	全程1463km	98 km/h
高铁列车G27	北京南－上海虹桥	全程1325km	x km/h

已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为．

如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD于点D，BE⊥CD于点E，有下面四个结论：① △CAD≌△BCE； ② ∠ABE＝∠BAD； ③ AB＝CD； ④ CD＝AD＋DE．其中所有正确结论的序号是．

解答题

计算：

分解因式： $\text{[math]}$ ．

解方程： $\text{[math]}$ ．

如图，E为AB上一点，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求证：BC＝DE．

数学课上，王老师布置如下任务：

如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．

下面是小路设计的尺规作图过程．

作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；

②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．

根据小路设计的尺规作图过程，

求代数式 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

列方程解应用题：

“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？

阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以把多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式．例如， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

观察上式可以发现，当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的值时，多项式 $\text{[math]}$ 的值是相等的．例如，当 $\text{[math]}$ ＝±1，即 $\text{[math]}$ ＝3或1时， $\text{[math]}$ 的值均为0；当 $\text{[math]}$ ＝±2，即 $\text{[math]}$ ＝4或0时， $\text{[math]}$ 的值均为3．

我们给出如下定义：

对于关于 $\text{[math]}$ 的多项式，若当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 对称，称 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 是它的对称轴．例如， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ ＝2对称， $\text{[math]}$ ＝2是它的对称轴．

请根据上述材料解决下列问题：

如图，在等边△ABC中，点P是BC边上一点，∠BAP＝ $\text{[math]}$ （30°＜ $\text{[math]}$ ＜60°），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE．

在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ ，称为点P的一次反射点；将点 $\text{[math]}$ 关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ ，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为 $\text{[math]}$ (3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为 $\text{[math]}$ (－1，－2)．

已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．