北京市昌平区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

已知∠A为锐角，且sinA＝ ， 那么∠A等于（　　）

已知 ， 则下列各式正确的是（   ）

抛物线y＝x²﹣2的顶点坐标是（  ）

已知反比例函数 的图象经过点 ，则k的值为（    ）

如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD＝（　　）

如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（   ）

关于二次函数y=-（x -2）²＋3，以下说法正确的是（    ）

如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（ ， d），E（e，1），P（m，n）均为上的点（点P不与点A，B重合），若m＜n＜m，则点P的位置为（    ）

请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的表达式

已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是．

若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是（结果保留）

点A（-1，y₁），B（4，y₂）是二次函数y＝（x－1）²图象上的两个点，则y₁y₂（填“＞”，“＜”或“＝”）

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长为 

已知反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝°

点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁·x₂≥0）是y=ax²（a≠0）图象上的点，存在=1时，=1成立，写出一个满足条件a的值

计算： 2sin60°+tan45°－cos30°tan60°

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点D在AC上且AD=3，DE⊥AB于点E，求AE的长

已知：二次函数y=x²－4x+3

如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝ ， 求BC的长

已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC 

求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC

作法：①以点A为圆心， AB长为半径画圆；

②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；

③连接DA并延长交⊙A于点P

点P即为所求

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，2）是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点

居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD（结果精确到0.1m，sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

题目	测量城楼顶端到地面的高度
测量目标示意图
相关数据	BM=16m， BC=13m，∠ABC=35°，∠ACE=45°

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP＝∠BCD

随着冬季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本20元销售过程中发现，每天销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝-2x＋80（20≤x≤40），设每天获得的利润为w（元）

在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数y＝x²＋bx的图象上

已知∠POQ=120°，点A，B分别在OP，OQ上，OA＜OB，连接AB，在AB上方作等边△ABC，点D是BO延长线上一点，且AB=AD，连接AD

备用图

在平面直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我们称点P是线段OQ的“潜力点”

已知点O（0，0），Q（1，0）