北京市石景山区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题-组卷题库站

单选题

若 $\text{[math]}$ ，则下列比例式正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度得到的抛物线为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 的示意图如图所示，下列说法中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，若函数 $\text{[math]}$ 的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数 $\text{[math]}$ 的图象所在的象限为（）

如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，若四边形ABCO是菱形，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（）

在平面直角坐标系xQy中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．当 $\text{[math]}$ 时，下列说法一定正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

填空题

如图， $\text{[math]}$ ， AD，BC交于点O， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则OC的长为．

在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于．

如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为．

如图， $\text{[math]}$ 的高AD，BE相交于点O，写出一个与 $\text{[math]}$ 相似的三角形，这个三角形可以是．

如图，PA，PB是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为A，B．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m．在这块草坪的图纸上，这条边的长为5cm．已知图纸上的三角形的周长为15cm，则这块草坪的周长为m．

北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为30m，坡角 $\text{[math]}$ 约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为m．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆．

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，AE平分 $\text{[math]}$ ， D为AE上一点， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求作：直线BD，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①分别作线段AC，BC的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直线交于点O；

②以点O为圆心，OA长为半径作圆；

③以点A为圆心，BC长为半径作孤，交 $\text{[math]}$ 于点D；

④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程，

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	－1	0	1	2	…
y	…	－3	0	1	0	…

如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，连接AC，BC，过点O作 $\text{[math]}$ 于点D，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交OD的延长线于点E．

如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m，当排球飞行到距离球网3m时达到最大高度2.5m．小石建立了平面直角坐标系xOy（1个单位长度表示1m），求得该抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ．根据以上信息，回答下列问题：

在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点．

如图，AD是 $\text{[math]}$ 的高，点B关于直线AC的对称点为E，连接CE，F为线段CE上—点（不与点E重合）， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 的半径为2．点P，Q为 $\text{[math]}$ 外两点，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 上存在点M，N，使得P，Q，M，N为顶点的四边形为矩形，则称点P，Q是 $\text{[math]}$ 的“成对关联点”．