北京市西城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

作者UID:7125502

日期: 2024-11-25

期末考试

单选题

古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（）

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

将一元二次方程 $\text{[math]}$ 通过配方转化为 $\text{[math]}$ 的形式，下列结果中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ 的半径为4，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法中，正确的是（）

A、 “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

B、事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖

D、抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若此抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是方程 $\text{[math]}$ 的一个根．其中所有正确结论的序号是（）

填空题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点坐标为．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则m的值为．

如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料 $\text{[math]}$ mm，则此圆弧所在圆的半径为mm．

写出一个开口向下，且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式：．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 可以看作是抛物线 $\text{[math]}$ 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ 的过程：．

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 内的一个动点，满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

解答题

解方程： $\text{[math]}$ ．

问题：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 内，请仅用无刻度的直尺，作出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高.

小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．

作法：如图，

①延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E；

②分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长相交于点F；

③连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H．

所以线段 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，射线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点E，将射线 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数-2，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数-5，m，5．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为a；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为b.若 $\text{[math]}$ ，小明胜；若 $\text{[math]}$ ，为平局；若 $\text{[math]}$ ，小刚胜．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为B，C，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ 于点F．

某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：m）与行进的水平距离x（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A， $\text{[math]}$ ．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点F在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，点A在 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 内，给出如下定义：连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点B，若 $\text{[math]}$ ，则称点P是点A关于 $\text{[math]}$ 的k倍特征点．

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