北京市燕山区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题-组卷题库站

单选题

下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

在等式① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 中，符合一元二次方程概念的是（）

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（）

A、直径所对圆周角为 $\text{[math]}$

B、如果点A在圆上，那么点A到圆心的距离等于半径

C、直径是最长的弦

D、垂直于弦的直径平分这条弦

计算半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在求解方程 $\text{[math]}$ 时，先在平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，如图所示，则点B所走过的路径长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是，图象的开口方向是．

已知点A、B、C、D在圆O上，且 $\text{[math]}$ 切圆O于点D， $\text{[math]}$ 于点E，对于下列说法：①圆上 $\text{[math]}$ 是优弧；②圆上 $\text{[math]}$ 是优弧；③线段 $\text{[math]}$ 是弦；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是圆周角；⑤ $\text{[math]}$ 是圆心角，其中正确的说法是．

在下图中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，要使得直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，需要添加的一个条件是．（写一个条件即可）

下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是．

① ② ③ ④

下面是用配方法解关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的具体过程，

$\text{[math]}$

解：第一步： $\text{[math]}$

第二步： $\text{[math]}$

第三步： $\text{[math]}$

第四步： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是．

时隔十三年，奥运圣火再次在北京点燃．北京将首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”．墩墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐2号车的概率是．

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中正确的是．

解答题

用适当的方法解下列方程：

在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为 $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ．根据这个法则，

已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ 的半径为6，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

已知：如图，射线 $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，使得点B在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

作法：①在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点O；

②以点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，交射线 $\text{[math]}$ 于另一点B；

③以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，在射线 $\text{[math]}$ 上方交 $\text{[math]}$ 于点C；

④连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

已知关于x的方程x²﹣4mx+4m²﹣9=0．

苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：

移植棵数（n）	成活数（m）	成活率（ $\text{[math]}$ ）	移植棵数（n）	成活数（m）	成活率（ $\text{[math]}$ ）
50	47	0.940	1500	1335	0.890
270	235	0.870	3500	3203	0.915
400	369	0.923	7000	6335	$\text{[math]}$
750	662	0.883	14000	12628	0.902

根据以上信息，回答下列问题：

已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	…

数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．

抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．

如图，以四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为直径作圆，圆心为O，点A、C在 $\text{[math]}$ 上，过点A作 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为中心，分别将线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．