浙江省普通高中强基联盟2022届高三上学期数学统测试题

作者UID:6898401

日期: 2025-02-15

高考模拟

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）是纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、有最小值 $\text{[math]}$ ，最大值2

B、有最小值 $\text{[math]}$ ，最大值 $\text{[math]}$

C、有最小值2，最大值 $\text{[math]}$

D、有最小值2，无最大值

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点E，F在平面A₁B₁C₁D₁内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中错误的是（）

A、点E的轨迹是圆的一部分

B、点F的轨迹是一条线段

C、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

D、 AE与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则图像为如图的函数可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，且点P在第一象限，M是线段PF上的点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 前n项的乘积，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.记大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，记椭圆的离心率为e，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

已知 $\text{[math]}$ 展开式中第三项的二项式系数是10，则 $\text{[math]}$ ，展开式中系数的绝对值最大的项是.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

袋中有1个白球，2个黄球，2个红球，这5个小球除颜色外完全相同，每次不放回的从中取出1个球，取出白球即停，记X为取出的球中黄球数与红球数之差，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个实数解，则a的取值范围是；若两解分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

解答题

设函数 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .P为椭圆 $\text{[math]}$ 上动点且在第一象限，直线PA、PB分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于E、F两点，连接EF交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点.过 $\text{[math]}$ 点作BH交椭圆 $\text{[math]}$ 于G，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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