北京市丰台区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题-组卷题库站

单选题

下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（　　）

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个解为 $\text{[math]}$ ，那么m的值是（）

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位： $\text{[math]}$ ）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（）

填空题

如果点 $\text{[math]}$ 与点B关于原点对称，那么点B的坐标是．

如图，把 $\text{[math]}$ 分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，那么该正六边形的边长是．

如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ， E为直径AB延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图所示， $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，则旋转的角度是．

数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接CD，经测量 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为cm．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	5	0	-3	-4	-3	0	…

那么该抛物线的顶点坐标是．

小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为 $\text{[math]}$ cm的平行线，将一根长度为 $\text{[math]}$ cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是（结果保留小数点后两位）．

中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面m．

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．

解方程： $\text{[math]}$ .

下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

已知：点A在 $\text{[math]}$ 上．

求作：直线PA和 $\text{[math]}$ 相切．

作法：如图，

①连接AO；

②以A为圆心，AO长为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 的一个交点为B；

③连接BO；

④以B为圆心，BO长为半径作圆；

⑤作 $\text{[math]}$ 的直径OP；

⑥作直线PA．

所以直线PA就是所求作的 $\text{[math]}$ 的切线．

根据小亮设计的尺规作图过程，

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？

某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的 $\text{[math]}$ ，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，PA，PC是 $\text{[math]}$ 的切线，A，C是切点，连接AC，PO，交点为D．

小朋在学习过程中遇到一个函数 $\text{[math]}$ ．

下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：

在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边BC上一点，作射线AD，满足 $\text{[math]}$ ，在射线AD取一点E，且 $\text{[math]}$ ．将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到线段AF，连接BE，FE，连接FC并延长交BE于点G．

对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和图形N的“关联点”．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．