吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期理数联合模拟考试试题

已知集合 ， 则的真子集共有（    ）个

已知为虚数单位，复数 ， 则复数在复平面内对应的点位于（       ）

在二项式的展开式中，含的项的系数是（       ）

数列为等差数列，且 ， 则（       ）

长春54路有轨电车建成于上个世纪30年代，大概是现存最美的电车路线了，见证着这座城市的历史与发展.学生甲和学生乙同时在长影站上了开往西安大路方向的电车，甲将在创业大街站之前任何一站下车，乙将在景阳大路站之前任何一站下车，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下车的概率为（       ）

已知向量 ， 满足 ， ， 且与的夹角为 ， 则（ ）

哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸､尖形拱门､大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段和两个圆弧 ， 弧围成，其中一个圆弧的圆心为 ， 另一个圆弧的圆心为 ， 圆与线段及两个圆弧均相切，则的值是（       ）

从某个角度观察篮球（如图甲），可以得到一个对称的平面图形，如图乙所示，篮球的外轮廓为圆 ， 将篮球你表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且 ， 则该双曲线的渐近线的斜率为（       ）

已知线段是圆的一条动弦，且 ， 若点为直线上的任意一点，则的最小值为（       ）

把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的是（       ）

①在上单调递减；②的图像关于原点对称；③函数不存在零点；④的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为2；

已知数列的首项是 ， 前项和为 ， 且 ， 设 ， 若存在常数 ， 使不等式恒成立，则的取值范围为（       ）

已知三棱锥三条侧棱 ， ， 两两互相垂直，且 ， ､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为（ ）

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为.

若将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为.

已知函数 ， 则不等式的解集为.

已知点是曲线上任意一点，过点向轴引垂线，垂足为 ， 点是曲线上任意一点，则的最小值为.

如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直， ， ， ， ， 为的中点.

在我国抗疫期间，为了保证高中数学的正常进行，通过“钉钉､腾讯会议”等软件进行了线上教学，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的视频除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，小明同学学习利用“VB”等软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为 ， ， ， 只有当每个环节制作都合格才为一次成功制作，该视频视为合格作品.

（参考答案 ， ， 参考数据：）.

△中， ， ， ， 点 ， 是线段上两点（包括端点），.

已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

已知函数 ， .

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

已知的最小值为.