问题提出：
最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．）
问题探究：
为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．
①如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为
， 有1个，所以总共有
个整数边三角形．
表①
| 最长边长 | 最短边长 | （最长边长，最短边长，第三边长） | 整数边三角形个数 | 计算方法 | 算式 |
| 1 | 1 |
| 1 | 1个1 | 
|
②如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为
， 有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为
， 有1个，所以总共有
个整数边三角形．
表②
| 最长边长 | 最短边长 | （最长边长，最短边长，第三边长） | 整数边三角形个数 | 计算方法 | 算式 |
| 2 | 1 |
| 1 | 2个1 | 
|
| 2 |
| 1 |
③下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：
表③
| 最长边长 | 最短边长 | （最长边长，最短边长，第三边长） | 整数边三角形个数 | 计算方法 | 算式 |
| 3 | 1 | 
| 1 | 2个2 | 
|
| 2 |  ， 
| 2 |
| 3 | 
| 1 |
④下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：
表④
| 最长边长 | 最短边长 | （最长边长，最短边长，第三边长） | 整数边三角形个数 | 计算方法 | 算式 |
| 4 | 1 | 
| 1 | 3个2 | 
|
| 2 |  ， 
| 2 |
| 3 |  ， 
| 2 |
| 4 | 
| 1 |
