高中数学人教A版（2019）选择性必修二 第五章 一元函数的导数及其应用章末测验 二

如图是网络上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可导”的谐音生动形象地说明了高等数学中“连续”和“可导”两个概念之间的关系．根据该表情包的说法，在处连续是在处可导的（       ）．

已知命题：“且”是“”的充要条件；命题： ， 曲线在点处的切线斜率为 ， 则下列命题为真命题的是（       ）

已知为常数，函数有两个极值点 ， 则下列结论正确的是（    ）

函数在区间上的平均变化率等于（    ）

函数 ， 则曲线在点处的切线方程为（    ）

曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（   ）

若函数 ，则（       ）

函数的零点个数为（       ）

若函数 ，则（   ）

对于函数 ， ， 下列说法正确的是（ ）

下列求导正确的是（    ）

给出定义：若函数 在 上可导，即 存在，且导函数 在 上也可导，则称 在 上存在二阶导函数，记 ，若 在 上恒成立，则称 在 上为凸函数．以下四个函数在 上不是凸函数的是（    ）

已知函数 的导函数为 ，且 （其中e为自然对数的底数），则 ．

函数 在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到 ，然后两边同时求导得 ，

于是 ，用此法探求 的导数.

已知函数的图象在点处的切线方程为 ， 则函数的零点个数为.

已知函数与的图象在公共点处有共同的切线，则实数的值为．

已知函数

已知函数 ， .

已知函数f（x）＝x³﹣3ax+2，曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为

3x+y+m＝0．

（Ⅰ）求实数a，m的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[1，2]上的最值．

已知函数 ，在 处的切线方程为 .

求下列函数的导数：

已知函数 ．

(Ⅰ)当时，讨论函数的单调区间；

(Ⅱ)若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．