2022年中考数学二轮专题复习-二次函数的图像和性质

二次函数y=（x-3）²+1的最小值是（    ）

将二次函数 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）

抛物线 的对称轴是直线（   ）

抛物线的顶点坐标为（       ）

根据以下表格中二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（    ）

x	0	0.5	1	1.5	2
y＝ax2＋bx＋c	－1	－0.5	1	3.5	7

二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x和函数y的部分对应值如表：

x	…	0		1	2	3	4	…
y	…	4	5	4	﹣4	﹣20	﹣45	…

则该二次函数y在所给自变量x（﹣2≤x≤2）的取值范围内的最小值是（   ）

已知二次函数 （其中m＞0），下列说法正确的是（   ）

若A（﹣6，y₁），B（﹣3，y₂），C（1，y₃）为二次函数y＝2x²﹣1图象上的三点，则y₃ ， y₂ ， y₁的大小关系是（   ）

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：

①abc＜0，②2a+b＞0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（   ）

如图，已知点A（ ，2）， B(0，1)，射线AB绕点A逆时针旋转30°，与x轴交于点C，则过A，B，C三点的二次函数y=ax²+bx+1中a，b的值分别为（ ）

已知二次函数 是常数， 的图象经过点 和 ，且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，则 的取值范围是（ ）

如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°，点A在抛物线 的图象上，则a的值为（   ）

已知函数 的对称轴为直线 ．若 是方程 的两个根，且 ，则下列说法正确的是（    ）

“如果二次函数 的图像与 轴有两个交点，那么一元二次方程 有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若 、 是关于 的方程 的两根，且 ，则 ， ， ， 的大小关关系是（    ）

如图，已知二次函数的图象与x轴交于点 ， 与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线 ． 下列结论：①：②；③；④ ． 正确的有（       ）

如图，将函数y（x+4）²+5的图象沿y轴向下平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣6，m），B（﹣1，n）平移后的对应点分别为点A'、B'，若曲线AB扫过的面积为30（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（   ）

 

二次函数y=x²的图象如图所示，点A₀ 位于坐标原点，A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A₂₀₂₃在y轴的正半轴上，B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，B₂₀₂₃在二次函数y=x²第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁ ， △A₁B₂A₂ ， △A₂B₃A₃ ， …，△A₂₀₂₂B₂₀₂₃A₂₀₂₃都是等边三角形，则△A₂₀₂₂B₂₀₂₃A₂₀₂₃的周长是（       ）

将二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（   ）

如图，抛物线 （a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（   ）

对于每个非零自然数n，抛物线 与x轴交于 ， 两点，以 表示这两点之间的距离，则 的值是（   ）

在二次函数y=-x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表．

x	-3	-2	-1	1	2	3	4	5
y	-14	-7	-2	2	m	n	-7	-14

则m-n的值为．

已知抛物线与轴的一个交点为 ， 则．

如图，已知 的半径为1，圆心P在抛物线 上运动，当 与x轴相切时，圆心P的横坐标为.

点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x²+ax+4的图象上，则m-n的最大值为.

如果抛物线（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a0．（填“＜”或“＞”）

点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁·x₂≥0）是y=ax²（a≠0）图象上的点，存在=1时，=1成立，写出一个满足条件a的值

抛物线为常数）的顶点为 ， 且抛物线经过点 ， 下列结论：① ， ② ， ③ ， ④时，存在点使为直角三角形.其中正确结论的序号为.

如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为．

如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，抛物线 的顶点 在线段 上，与 轴相交于 ， 两点，设点 ， 的横坐标分别为 ， ，且 .若 是-1，则 的最大值是.

已知抛物线 （ 为常数， ）经过点 ，点 是x轴正半轴上的动点.点 在抛物线上，当 的最小值为 时，b的值为.

  

已知抛物线y＝﹣2x²+(m﹣3)x﹣8．

用适当的方法解下列方程：

如图，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°，AD：AB=1：2．

（1）求点D的坐标；
（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．

如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF.过点P作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H.

 已知二次函数的图象经过 ， 两点，求b，c的值.

已知二次函数 的图象如图所示，求 的面积.

一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A，B，C，D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对应的解析式为y＝ x²﹣ ，求CD的长．

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）若抛物线交y轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请直接写出点P的坐标和△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（提示：以AB所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系）

抛物线 过点 和点 ，与 轴交于点 ，顶点为点D．

（Ⅰ）求点 的坐标；

（Ⅱ）点 是线段 上一动点，过点 作直线 轴，交抛物线于点 ，连接 并延长交 轴于点 ，连接 ．若 的面积是 面积的2倍，求点 的坐标；

（Ⅲ）抛物线上一点 ，点 的横坐标是 ，连接 ，与 轴交于点 ，点 是线段 上一动点（不与点 ，点 重合）将 沿 所在直线翻折，得到 ，当 与 重叠部分的面积是 面积的 时，求线段 的长度．

如图，在平面直角坐标系中， 为原点，抛物线 （ ， 为常数），经过点 和点 ．

如图，抛物线 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

如图，已知抛物线y=﹣x²﹣2x+m+1与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x₁ ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x₁+x₂=﹣ ，x₁•x₂= ）

如图，已知抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y= x-4.

如图，已知二次函数 的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C. 点P，Q为抛物线上两动点.