北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中考试试题

已知等差数列中， ， 公差 ， 则（ ）

已知等比数列的公比为 ， 前项和为若 ， 则（       ）

函数的导函数（       ）

已知函数的图象如图所示，则的极小值点的集合为（       ）

已知函数若对于任意都有 ， 则实数的范围是（       ）

科学家经过长期监测，发现在某一段时间内，某物种的种群数量 可以近似看作时间 的函数，记作 ，其瞬时变化率 和 的关系为 ，其中 为常数．在下列选项所给函数中， 可能是（    ）

若函数有唯一零点，则实数的取值范围为（       ）

一个小球作简谐振动，其运动方程为 ， 其中(单位：是小球相对于平衡点的位移，(单位：)为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时，（       ）

已知等比数列满足 ， 记 ， 则数列（       ）

已知等比数列满足若 ， 则（       ）

函数在处的切线方程为．

已知函数 ， 则．

已知等比数列满足能说明“若 ， 则”为假命题的数列的通项公式．(写出一个即可)

物体的温度在恒定温度环境中的变化模型为： ， 其中表示物体所处环境的温度，是物体的初始温度，是经过小时后物体的温度，且现将与室温相同的食材放进冰箱的冷冻室，如果用以上模型来估算放入冰箱食材的温度变化情况，则食材的温度在单位时间下降的幅度(填写正确选项的序号)．

①越来越大；②越来越小；③恒定不变．

已知等比数列的前项和 ， 则，．

已知等差数列的前项和为 ， 且

已知函数

易拉罐用料最省问题的研究．小明同学最近注意到一条新闻，易拉罐(如图所示)作为饮品的容器，每年的用量可达数万亿个．这让他想到一个用料最优化的问题，即在易拉罐的体积一定的情况下，如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省？他研究发现易拉罐的上盖､下底和侧壁的厚度是不同的，进而结合数学建模知识进行了深入研究．以下是小明的研究过程，请你补全缺失的部分．

以下是小明的研究过程，请你补全缺失的部分．模型假设：

集合 ，集合 ，若集合 中元素个数为 ，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合 为“好集合”.