浙教版数学八下专题复习：特殊平行四边形（优生集训）

在 中， ，点 为直线 上一动点（点 不与 重合），以 为边在 右侧作正方形 ，连接

如图所示，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，在 轴上有一点 .

如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是 ．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．

如图

如图①，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC上，AF与DE相交于点G，AF＝DE，求证：∠DGF＝90°.

猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上．连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，

如图，在平面直角坐标系 中，直线 与直线 相交于点 ．

如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△COB沿BC翻折，点O恰好落在AB边的点D处，BC为折痕．

将一块直角三角板的直角顶点和矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O重合，如图（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE按如图所示放置，已知AB＝BF＝8，BC＝16．

反比例函数y₁= （x>0，k≠0）的图象经过点（1，3），点P是一次函数y₂=-x+6图象上的一个动点，如图所示，设点P的横坐标为m，且满足-m+6> ，过点P分别作PB⊥x轴，PA⊥y轴，垂足分别为B，A，与反比例函数分别交于D，C两点，连结OC，OD，CD．

已知矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE，∠BCE的平分线与AD交于点H，HG垂直平分BE，连接BH

如图，直线 与坐标轴交于点 、 两点，直线 与直线 相交于点 ，交 轴于点 ，且 的面积为 .

已知：如图四边形ABCD是正方形，∠EAF＝45°.

如图1，已知四边形 和四边形 都是正方形，且 .连接 ，连接 交 于点 .如果正方形 绕点 旋转到某一位置恰好使得 ，且 .

如图1，在矩形ABCD中，AM平分∠BAD，交BC于点M，点N是AD上的一点，连接MN，MD，且MN＝MD，过点D作DF⊥MN于F，DF延长线交AM于E，过点E作EP⊥AD于P.

在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点E是线段AO上的一动点.

在正方形 中，点E为射线 上一点，连接 ，过点E作 交射线 于点F，以 ， 为邻边作矩形 ，连接 .

在平面直角坐标系中，直线y＝kx+8k（k是常数，k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为（0，6）.

如图，直线 与直线 相交于 轴上一点 ，点 是直线 上的一个动点（不与点C重合），过点P作 轴交直线 于点M.设点P的横坐标为m.

如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上一动点，AE 的延长线交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 G，M 是 FG 的中点.

已知： 是正方形 对角线 上一点， ，垂足分别为 .

李明酷爱数学，勤于思考，善于反思．在学习八年级下册数学知识之后，他发现“二次根式、勾股定理、一次函数、平行四边形”都和“将军饮马”问题有关联，并且为解决“饮马位置”“最短路径长”等问题，提供了具体的数学方法．于是他撰写了一篇数学作文．请你认真阅读思考，帮助李明完成相关问题．

“将军饮马”问题的探究与拓展

八年级三班  李明

“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”（唐·李颀《古从军行》），这句诗让我想到了有趣的“将军饮马”问题：将军从 地出发到河边 饮马，然后再到 地军营视察，怎样走路径最短？

（数学模型）如图1， ， 是直线 同旁的两个定点．在直线 上确定一点 ，使 的值最小．

（问题解决）作点 关于直线 的对称点 ，连接 交 于点 ，则点 即为所求．此时， 的值最小，且 ．

如图，D是等边三角形ABC边BC上一点，DE∥AC交AB于点E，B，B′关于直线DE成轴对称，连接B′E，B′D分别交AC于点F，G．

在菱形 中， ，点 是射线 上一动点，以 为边向右侧作等边 ，连接 .

如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，四边形 是矩形，点 ， 的坐标为 、 ，点 为 的中点.