2022年北师大数学七下期中复习阶梯训练：整式的乘除（优生集训）-组卷题库站

综合题

某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）

型号	进价（元/只）	预售价（元/只）
甲型号	20	25
乙型号	35	40

如图，已知∠AOB=120°，OC 是∠AOB 内的一条射线，且∠AOC∶∠BOC=1∶2．

如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝ $\text{[math]}$ AB.

（问题回顾）

我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可求得 $\text{[math]}$ .（不用求解）

（问题改编）

点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，OE平分 $\text{[math]}$ .

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含 $\text{[math]}$ 项的系数为0，

即原式＝ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

已知A＝a²﹣2ab+b² ， B＝a²+2ab+b² ．

数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

将两块直角三角板的顶点A叠在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，将三角板ADE绕点A旋转，在旋转过程中，保持∠BAC始终在∠DAE的内部．

如图1，∠AOB是平角，∠COD是直角，射线OB在∠COD内部，OE，OF分别是∠BOD，∠AOC的平分线．

某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 $\text{[math]}$ 多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元件）	22	30
售价（元件）	29	40

测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m．

如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．

如图，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9.点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒.

为了治理大气污染，提升空气质量，陕西广大农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任务.若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成.

如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC：CD：DB＝2：3：4，E，F分别为AC、DB的中点，EF＝12cm.

如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD.

点A，B，C在同一直线上，

问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.

已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 为一元一次方程，且该方程的解与关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解相同．

今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元/件，售价为29元/件，乙品牌暖手宝的进价为30元/件，售价为40元/件．

如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

如图2，将射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一周，同时将 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 停止运动．设射线 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天.

	甲	乙
修建速度（米/天）	90	80
每天所需工程费（元）	1200	1000