2022年北师大数学七下期中复习阶梯训练：相交线与平行线（优生加练）

如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：

①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若 ，则n的倒数是 ，其中正确有（   ）

在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为 ， 三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为 ， 四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为 条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为 ， 若 ， 则 （   ）

若四条直线在平面内交点的个数为 ，则 的可能取值有（    ）

如图 ，垂足为D， ，下列结论正确的有（    ）

⑴ ；（2） ；（3） 与 互余；（4） 与 互补．

如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（     ）

如图∠AOC=∠BOD= ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = ；丁：∠BOC+∠AOD =  .其中正确的结论有（  ）.

已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（ ）

如图，AB∥CD，∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，则∠E与∠F的数量关系是（ ）

如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（    ）

如图，已知A₁B∥A_nC，则∠A₁＋∠A₂＋…＋∠A_n等于（ ）

观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得 ，则按照以上规律， 度 .

一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为 （ ）.在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为.

已知∠A与∠B（ ， ）的两边-边平行，另一边互相垂直，且 ，则∠A的度数为°.

如图，已知 AD⊥BC，垂足为点 D，EF⊥BC，垂足为点 F，∠1+∠2=180°， 请填写∠CGD=∠CAB 的理由．

解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（）

所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（）

得∠ADC=∠EFD（）

所以 AD//EF（）

得∠2+∠3=180° （）

又因为∠1+∠2=180°（已知）

所以∠1=∠3（）

所以 DG//AB（）

所以∠CGD=∠CAB（）

已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_。

如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点， 和 的角平分线相交于F，若∠BCD= ∠BFD+10°，则 △BCD 的度数为．

如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠A，∠C的关系，请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.

图（1）结论：▲；图（2）结论：▲；图（3）结论：▲；图（4）结论：▲.

你准备证明的是图▲， 请在下面写出证明过程.

如图，已知 ，分别探究下面两个图形中 和 、 的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.

结论：（1）_▲_；（2）__▲__。
选择结论：_▲_，说明理由.

问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．

如图，已知2∠BOC=∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠DOB的度数．

如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，OE平分∠AOC，且∠AOE=25°.

将直角三角板OMN的直角顶点О放在直线AB上，射线OC平分∠AON.

已知∠AOB=160°，∠COE是直角，OF平分∠AOE.