2022年北师大数学七下期中复习阶梯训练：相交线与平行线（优生集训）

对于复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零，这是一种常见的数学解题思想．

如图，直线CD∥EF ， 点A ， EF上（自左向右分别为点C ， A ， D和点E ， B ， F），∠ABF＝60°．射线AM自射线AB的位置开始，以每秒1°的速度绕点A沿逆时针方向旋转，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为x秒．

已知 ， ．

    

             

如图1，点E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.

25．如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．

已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C， 且 ，其中 ， ， ，点E、F均落在直线MN上．

阅读第（1）题解答过程填理由，并解答第（2）题

已知：如图1， ， ．

   

在四边形 中， ， ，点 是射线 上一个动点（不与 ， 重合），过点 作 ，交直线 于点 ．

已知：直线 ∥ ，A为直线 上的一个定点，过点A的直线交 于点B， 点C在线段BA的延长线上．D，E为直线 上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE， 满足∠AED＝∠DAE． 点M在 上，且在点B的左侧．

综合与探究

【问题情境】

王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．

如图， ， .点 是射线 上一动点（与点 不重合）， 平分 交 于点 ， 平分 交 于点 .

【问题发现】如图①，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．

一个小区的路面规划示意图如图所示，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°

先阅读材料，再解决问题．

在同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B=∠BOD．

又因为∠BOD是△POD的外角，则有∠BOD=∠BPD+∠D，

所以∠BPD=∠B-∠D

在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．

操作发现

综合与实践

阅读下面内容，并解答问题

已知：如图1， ， ． 求证： ．

老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？

已知，直线 ， E为、间的一点，连接、 ．

如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．

已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C．

综合与探究：

将三角形纸板如图放置，点P是边AB边上一点，DF∥CE，∠PCE＝∠α，∠PDF＝∠β，

 

已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．

如图，已知AB∥CD，∠ACD的平分线与AB交于点E．