北京东城区2022届高三数学一模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数中，定义域与值域均为R的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友，则这3个节气中含有“立春”的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 变化时，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过 $\text{[math]}$ 天后，用户人数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（）（本题取 $\text{[math]}$ ）

填空题

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为.（用数字作答）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示.若网格上小正方形的边长为1，则 $\text{[math]}$ .

某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图1所示，线段 $\text{[math]}$ 表示角楼的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个可供选择的测量点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平面内， $\text{[math]}$ 与水平面垂直.现设计能计算出角楼高度的测量方案，从以下六组几何量中选择三组进行测量，则可以选择的几何量的编号为.（只需写出一种方案）

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离；

③由点 $\text{[math]}$ 观察点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ；

④由点 $\text{[math]}$ 观察点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

⑥ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ .从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.

根据Z市2020年人口普查的数据，在该市15岁及以上常住人口中，各种受教育程度人口所占比例（精确到0.01）如下表所示：

受教育程度性别	未上学	小学	初中	高中	大学专科	大学本科	硕士研究生	博士研究生
男	0.00	0.03	0.14	0.11	0.07	0.11	0.03	0.01
女	0.01	0.04	0.11	0.11	0.08	0.12	0.03	0.00
合计	0.01	0.07	0.25	0.22	0.15	0.23	0.06	0.01

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．

设数列 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则称数列A具有性质 $\text{[math]}$ .对于具有性质 $\text{[math]}$ 的数列A，定义数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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