广东省2022届高三数学一模试卷-组卷题库站

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 2 $\text{[math]}$

D、 4

已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A，B两点之间的直线距离.如下图，先将自行车前轮置于点A，前轮上与点A接触的地方标记为点C，然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B接触.经观测，在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次，当前轮与点B接触时，标记点C在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（）（参考数值： $\text{[math]}$ ）

从集合 $\text{[math]}$ 的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图象如图的函数可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点，点 $\text{[math]}$ 在过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 3

D、 4

已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ 的值为（）

多选题

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，则下列结论中正确的是（）

中国正在从电影大国迈向电影强国.下面是2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，抛物线C上存在n个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

填空题

二项式 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为.

如图为四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面展开图（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合为点 $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，请写出四棱锥 $\text{[math]}$ 中一对一定相互垂直的异面直线：.（填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形）

如图，已知扇形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为原点建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

已知直线 $\text{[math]}$ 分别与函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，B，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，下面给出有关 $\text{[math]}$ 的三个论断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

化简上述三个论断，求出角的值或角的关系，并以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出所有可能的真命题.（不必证明）

如图， $\text{[math]}$ 为圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面， $\text{[math]}$ 是圆柱上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的母线.

已知正项数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

小王每天17：00—18：00都会参加一项自己喜欢的体育运动，运动项目有篮球、羽毛球、游泳三种.已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关，在前一天参加某类运动项目的情况下，当天参加各类运动项目的概率如下表：

前一天	当天
前一天	篮球	羽毛球	游泳
篮球	0.5	0.2	0.3
羽毛球	0.3	0.1	0.6
游泳	0.3	0.6	0.1

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，其右焦点为 $\text{[math]}$ ，点M在圆 $\text{[math]}$ 上但不在 $\text{[math]}$ 轴上，过点 $\text{[math]}$ 作圆的切线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上时， $\text{[math]}$ .

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