湖南省长沙市2021-2022学年八年级下学期选拨竞赛考试数学试题

满足不等式 的整数 的个数是.

已知长分别为14，13，9，7的四条线段可以构成梯形，则在所有可能构成的梯形中，连接梯形两腰中点的线段长度的最大值是.

如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90^o ， AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=AC+AD，其中结论正确的是（填序号）

已知 ，则 .

在平面直角坐标系内有两点A，B，其坐标为 ， ，点M为x轴上的一个动点，若要使 的值最大，则点M的坐标为.

如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S₁₀ ， 则S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=

如图，P为Rt△ABC内一点，其中∠BAC=90°，并且PA=3，PB=7，PC=9，则BC的最大值为.

已知实数a，b，c满足 ， ，求 的值.

已知： .求 的值.

如图，Rt△ABC中，AC＞BC，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED=∠B，求证：AE=BC.

 

某同学对矩形纸片ABCD进行了如下的操作：如图，先沿直线AG折叠，使点B落在对角线AC上的点P处，再沿直线CH折叠，使点D落在AC上的点Q处.若 ， ，求四边形 的面积.

已知关于x的方程 只有一个实数根，求实数a的值.

设 为非零实数，两个函数 与 的图象相交于 ， 两点，若 ，求 的值.

回答下列问题：

设 为质数，m为整数，满足 ，求 和m的所有可取值.

解方程组： .

已知点M、N分别在△ABC的边AB、AC上，且不同于所在边的端点，满足 ， ，P关于直线BC的对称点为A，证明：PA是∠MPN的角平分线.

如图1，抛物线y＝ax²＋（a＋3）x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M.