河南省郑州市十校2021-2022学年高二下学期理数期中联考试卷

日期: 2025-03-12 期中考试来源：出卷网

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A、 -1

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的导数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 0

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A、都大于1

B、都小于1

C、至多有一个不小于1

D、至少有一个不小于1

有如下的演绎推理：“因为对数函数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时在 $\text{[math]}$ 上是增函数；已知 $\text{[math]}$ 是对数函数，所以 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数”的结论是错误的，错误的原因是（）

A、大前提错误

B、小前提错误

C、大小前提都错误

D、推理形式错误

$\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面几何里，有勾股定理：“设 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，则有 $\text{[math]}$ “，扩展到空间，类比平面几何的勾股定理，”设三棱锥 $\text{[math]}$ 的三个侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ABD两两互相垂直，则可得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用数学归纳法证明“不等式 $\text{[math]}$ 对一切正整数 $\text{[math]}$ 恒成立”的第二步中，已经假设 $\text{[math]}$ 时不等式成立，推理 $\text{[math]}$ 成立的步骤中用到了放缩法，这个放缩过程主要是证明（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物至少由两名志愿者安装.若小明和小李必须安装相同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）

A、 8

B、 10

C、 12

D、 14

给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”.已知函数 $\text{[math]}$ 的拐点是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ （）

A、在直线 $\text{[math]}$ 上

B、在直线 $\text{[math]}$ 上

C、在直线 $\text{[math]}$ 上

D、在直线 $\text{[math]}$ 上

设点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象特征，则函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A、

B、

C、

D、

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值 .

设复数z，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行那么安排这5项工程的不同排法种数是．（用数字作答）

若函数 $\text{[math]}$ 有极值点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的不同实数根的个数是.

解答题

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512.

设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

一个圆柱形圆木的底面半径为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形 $\text{[math]}$ （如图所示，其中 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半圆上），设 $\text{[math]}$ ，木梁的体积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），表面积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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