河南省商丘市永城四中2022年普通高中招生考试模拟试卷数学试卷-组卷题库站

单选题

下列各数中，小于 $\text{[math]}$ 的数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是（）

如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（　　）

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ 是AB中点，且AE+EO=4，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定把 $\text{[math]}$ “先沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片已成为需求的焦点.已知nm即纳米，是长度的度量单位， $\text{[math]}$ .将14nm用科学记数法表示为m.

分解因式： $\text{[math]}$ .

北京冬奥会的竞赛场馆建设各具特色，其中国家速滑馆“冰丝带”、国家雪车雪橇中心“雪游龙”、国家跳台滑雪中心“雪如意”等新建场馆，充分融入了中国文化元素，已成为令人瞩目的标志性建筑.小华和小丽参加了冬奥志愿者服务，并被随机分配到以上三个场馆中，则她们恰好被分到同一个场馆的概率为.

如图1，点P从 $\text{[math]}$ 的顶点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向匀速运动到点A.图2是点P运动时线段 $\text{[math]}$ 的长度y随时间t（s）变化的关系图象，其中点M为曲线部分的最低点，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

如图，将边长为3的菱形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到菱形 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

解答题

近年来网约车给人们的出行带来了便利．初三的王冬和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均月收入	中位数	众数	方差
“美团”	a	6	c	1.2
“滴滴”	6	b	4	7.6

已知正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ .

濮阳是国家历史文化名城，曾出土距今6400多年的蚌塑龙形图案，被誉为“中华第一龙”.位于濮阳中心广场名为“中华第一龙”的龙形雕塑，其灵感就源自中国古代龙的形象.某校数学社团的同学们对龙形雕塑的高度进行了测量.如图，雕塑 $\text{[math]}$ （含底座）垂直于地面，在雕塑两侧地面上相距35m的A，B两处分别测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （A，D，B在同一条直线上）.求雕塑 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留一位小数）.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 为半圆O的直径，C为半圆O上一点，点D在 $\text{[math]}$ 上、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.

问题情境：某市现在有两种用电收费方法：

分时电表		普通电表
峰时（8：00~21：00）	谷时（21：00到次日8：00）
电价0.55元/千瓦时	电价0.35元/千瓦时	电价0.52元/千瓦时

小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.

解决向题：

我们不妨约定：对于某一自变量为x的函数，若当 $\text{[math]}$ 时，其函数值也为m，则称点 $\text{[math]}$ 为此函数的“不动点”.如：反比例函数 $\text{[math]}$ 有两个“不动点”，坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

数学课上，王老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的左下方作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .试判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系.

探究展示：小明发现， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，并展示了如下的证明方法：

证明：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ .

∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .（依据1）

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ .

即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线，

又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， .（依据2）

∴ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ .

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