湖北省黄冈市2021-2022学年八年级下学期第一次测评数学试题

下列各式一定是二次根式的是（   ）

在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（5、12），则OP的长为（   ）

如果 ， ， 那么下面各式：① ， ② ， ③ ， 其中正确的是（ ）.

在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（   ）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3，BC=4.则BD的长是（ ）

底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（   ）

在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：

甲：；

乙：.

这两位同学的解法，你认为（   ）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0 ），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（   ）

若x＜3，则＝.

计算：.

如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了米，却踩伤了花草．

已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 ，

则△ABC的形状为

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为 

明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（OA或OB）的长度为尺.

如图，四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为较长直角边， ， 则正方形ABCD的面积为S.

计算：

已知x=2+ ，y=2- ．试求代数式 的值．

如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以120海里/时的速度从港口A出发，向北偏东60°方向航行到达B，另一海舰以90海里/时的速度同时从港口A出发，向南偏东30°方向航行到达C，则此时两艘海舰相距多少海里？

阅读下面的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将 化简，若你能找到两个数 m和n，使m²+n²=a 且 mn= ，则a+2  可变为m²+n²+2mn，即变成（m+n）² ， 从而使得 化简.

例如：∵5+2 =3+2+2 =（ ）²+（ ）²+2 =（ + ）²

∴ = = +

请你仿照上例将下列各式化简

如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量 ， 米，米，米，米，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

如图，有一张边长为 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为3 .求：

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x

如图（1），在平面直角坐标系中点 ， 满足 ， 点C为线段OB上一个动点，以CA为腰作等腰直角 ， 且.