2022年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷四（5月份）

日期: 2025-03-11 中考模拟来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850000000个，这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则下列图中能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A、

B、

C、

D、

若(ax-b)(3x+4)=bx²+cx+72，则a+b+c的值为（）

A、 -6

B、 6

C、 18

D、 36

下列计算错误的是（）

A、（－5）＋5＝0

B、 $\text{[math]}$ ×|（－2）³|＝－ $\text{[math]}$

C、（－1）³＋（－1）²＝0

D、 4÷2× $\text{[math]}$ ÷2＝2

中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约 $\text{[math]}$ ，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用 $\text{[math]}$ ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m² ，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m³）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图像如图所示，下列说法不正确的是（）

A、注水2小时，游泳池的蓄水量为380m³

B、该游泳池内开始注水时已经蓄水100m³

C、注水2小时，还需注水100m³ ，可将游泳池注满

D、每小时可注水190m³

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）

A、当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

B、当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$

C、当m≠0时，函数图象经过同一个点

D、当m<0时，函数在x> $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是（）

A、 ①②③

B、 ①②④

C、 ①③⑤

D、 ②③⑤

……依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左到右第2019个图形是（）

A、

B、

C、

D、

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题2分，共16分）

小明推铅球，铅球行进高度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ ，则小明推球的成绩是m.

平面直角坐标系中点P的坐标为（3，-1），则点P关于x轴的对称点的坐标是.

如图，在坐标系中，以坐标原点 O， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt△AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M，且点M恰好在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为.

已知：如图，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现点 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转一周后停止，同时点 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 自点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点能相遇，则点 $\text{[math]}$ 运动的速度为 $\text{[math]}$ .

运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩.这实质上是数学知识在生活中的应用.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系用“＜”号排列为．

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如2³＝3+5，3³＝7+9+11，4³＝13+15+17+19，…，若m³“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是．

已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 下方.若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

解答题（共9题，共74分）

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请尺规作图完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

求证：AC∥OD

如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．

新冠肺炎疫情期间，我市防控指挥部想了解自8月1日至8月底各学校教职工介入志愿服务的情况，在全市各学校中随机调查了部分介入志愿者服务的教职工，对他们的志愿服务时间（小时）进行统计，A：0＜x≤30；B：30＜x≤60；C：60＜x≤90；D：90＜x≤120；整理并绘制成两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、 B两点，点A在点B的左侧，若抛物线的对称轴为x=1，点A的坐标为（−1，0）．

在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长.”

数学来源于生活，数学之美无处不在，在几何图形中，最美的角是45°，最美的直角三角形是等腰直角三角形，我们把45°的角称为一中美角，最美的等腰直角三角形称为一中美三角．根据该约定，完成下列问题：

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