广东省潮州市2022届高三下学期数学二模试题

已知集合或 ， 则（   ）．

复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（   ）．

围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为 ，都是白子的概率是 ，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（    ）

已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为 ， 则该圆柱的体积为（   ）．

若点P是双曲线上一点， ， 分别为的左、右焦点，则“”是“”的（ ）．

唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为 ， 若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为 ， 则“将军饮马”的最短总路程为（   ）．

已知是边长为3的等边三角形，三棱锥全部顶点都在表面积为的球O的球面上，则三棱锥的体积的最大值为（   ）．

已知函数 ， 若函数的两个零点分别在区间和内，则实数的取值范围为（   ）

某旅游景点2021年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：℃）的折线图如图，则（   ）．

已知函数 ， 则下列说法正确的是（   ）．

已知幂函数的图象经过点 ， 则下列命题正确的有（   ）．

已如斜率为k的直线l经过抛物线的焦点且与此抛物线交于 ， 两点， ， 直线l与抛物线交于M，N两点，且M，N两点在y轴的两侧，现有下列四个命题，其中为真命题的是（ ）．

记为等比数列的前n项和．若 ， ， 则．

已知 ， ， 则．

设 ， 则．

设函数 ， 点在图象上，点为坐标原点，设向量 ， 若向量 ， 且是与的夹角，则的最大值是．

已知数列的前n项和为 ， 且 ．

已知在中，A，B，C为三个内角，a，b，c为三边， ， ．

如图，平面平面CEFG，四边形CEFG中， ， ， 点E在正方形ACDE的外部，且 ， ， ， ．

我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为 ， 收益率为-10％的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为-20％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．

附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归中， ， ．

设椭圆为左右焦点，为短轴端点，长轴长为4，焦距为 ， 且 ， 的面积为.

(Ⅰ)求椭圆的方程

(Ⅱ)设动直线椭圆有且仅有一个公共点 ， 且与直线相交于点.试探究：在坐标平面内是否存在定点 ， 使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标，若不存在.请说明理由.

已知函数 ， ．