福建省南平市2022届高三毕业班数学第三次质量检测试题

作者UID:6898401

日期: 2025-02-15

高考模拟

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虛部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是（）

A、至多一枚硬币正面朝上

B、只有一枚硬币正面朝上

C、两枚硬币反面朝上

D、两枚硬币正面朝上

《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合时，所形成的四面体 $\text{[math]}$ 中鳖臑共有（）

在单位圆中，已知角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，现将角 $\text{[math]}$ 的终边按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，记此时角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点A到该抛物线焦点的距离为6，则 $\text{[math]}$ （）

对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

支气管炎患者会咳嗽失眠，给患者日常生活带来严重的影响.某医院老年患者治愈率为20%，中年患者治愈率为30%，青年患者治愈率为40%.该医院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的任意两条对称轴间的最小距离为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 且与x轴垂直的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 于M，N两点，又 $\text{[math]}$ ，则（）

如图，在平面直角坐标系中的一系列格点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，以此类推；设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .则（）

填空题

计算： $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 有零点，则实数 $\text{[math]}$ .

四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且异面直线AB与CD所成的角为 $\text{[math]}$ .若四面体 $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为.

解答题

在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.

在 $\text{[math]}$ 中，角A､B､C所对的边分别是a､b､c，____.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质，提高志愿者服务能力，南平市启动首批志愿者通识培训，并于培训后对参训志愿者进行了一次测试，通过随机抽样，得到100名参训志愿者的测试成绩，统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图.

参考数据与公式：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，焦距为4.过右焦点 $\text{[math]}$ 且与坐标轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于M，N两点，已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，点M关于x轴的对称点为P，直线PN交x轴于点Q.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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