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单选题

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②方程ax²+bx+c=0的两个根是 $\text{[math]}$ ，x₂=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D与点C关于x轴对称，点P从点A出发向点D运动，点Q在DB上，且∠PCQ＝45°，则图中阴影部分的面积变化情况是（）

如图所示，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．对称轴为直线x＝l，直线y＝﹣x+c与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，现有下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）＜a+b；④a＜﹣1．其中正确的结论是（）

求二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；其中，正确的结论有（）

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴的交点B在（0，1）和（0，2）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a+b+c＝0；④ $\text{[math]}$ ＜b＜1．其中正确结论的个数是（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根．其中正确结论的个数是（　　）

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的一个交点E在点（－3，0）和（－2，0）之间（包括这两点），顶点P是矩形ABCD上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，该图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

拋物线 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 开口向下且过点 $\text{[math]}$ ，下列结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ，若方程有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ . 其中正确结论的个数是（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象分析下列结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若m，n（ $\text{[math]}$ ）为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．其中符合题意结论的个数是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，部分图象如图所示，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；⑤当图象经过点 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

小明研究二次函数 $\text{[math]}$ （b为常数）性质时，得到如下结论：

①对于任意实数m，m（m-2b）≥1-2b始终成立，则b＝1；②这个函数的顶点始终在抛物线 $\text{[math]}$ 上；③在-1≤x≤5范围内，y的值最大时，x＝-1，点（m₁ ， p）与点（m₂ ， p）（m₁≠m₂）在这个函数图象上，则m₁＋m₂＞4；④点（b-2n，y₁）与点（b＋n，y₂）（n≠0）在这个函数图象上，则y₁＜y₂其中错误的结论个数是（）

已知抛物线y＝a(x﹣3)²+ $\text{[math]}$ 过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切。正确的结论是（）

点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）在抛物线y＝ax²-4ax＋2（a＞0）上，若对于t＜x₁＜t＋1，t＋2＜x₂＜t＋3，都有y₁≠y₂ ，则t的取值范围是（）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 6

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x²＋2 $\text{[math]}$ x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋ $\text{[math]}$ AP的最小值为（）.

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在点(0，2)与点(0，3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＜0；②5a+3b+c＞0；③－ $\text{[math]}$ ＜a＜－ $\text{[math]}$ ；④若点M(－9a，y₁)，N( $\text{[math]}$ a，y₂)在抛物线上，则y₁＜y₂ ．其中正确结论的个数是（）

如图抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴一个交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，其部分图象如图所示．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （t为实数）；⑤点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线上的点，则 $\text{[math]}$ ．正确的个数有（　　）

$\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ）中的x与y的部分对应值如表.下列结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小③3是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中正确的个数为（）

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-1	3	5	3	…

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 图象上的两点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图是二次函数图象的y=ax²+bx+c一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1。则以下结论错误的是（）

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则方程 $\text{[math]}$ 的两根m、n（m＜n）满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .其中，正确结论的个数是（）

对于题目：在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 且平行 $\text{[math]}$ 轴的直线与过点 $\text{[math]}$ 且平行 $\text{[math]}$ 轴的直线相交于点 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有唯一公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.甲的计算结果是 $\text{[math]}$ ；乙的计算结果是 $\text{[math]}$ ，则（）

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线 x=1 ，则以下四个结论中：① abc＞0 ，② 2a+b=0 ，③ 4a+b²＜4ac ，④ 3a+c＜0 ．正确的个数是（）

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：

①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＞0；③关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为3和1；④若点（﹣4，y₁），（﹣2，y₂），（3，y₃）均在二次函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．

其中正确的结论有（）

已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点A（2，n），当x＞0时，y≥n，当x≤0时，y≥n+1，则a的值是（）

A、 ﹣1

B、 ﹣ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

如图，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

如图，已知抛物线y=x²-2x与直线y=-x+2交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标x_M的取值范围是（）

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．有以下结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点，若在 $\text{[math]}$ 轴下方的抛物线上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的有（）

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