河南省洛阳市2022届高三理数第三次统一考试试卷-组卷题库站

单选题

已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 {3}

C、 {0}

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物爱好者的喜爱，“冰墩墩”和“雪容融”将中国文化符号和冰雪运动完美融合，承载了新时代中国的形象和梦想.若某个吉祥物爱好者从装有3个“冰墩墩”和3个“雪容融”的6个盲盒的袋子中任取2个盲盒，则恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

首位数定理：在 $\text{[math]}$ 进位制中，以数字 $\text{[math]}$ 为首位的数出现的概率为 $\text{[math]}$ ，几乎所有日常生活中非人为规律的统计数据都满足这个定理.已知某银行10000名储户的存款金额调查结果符合上述定理，则下列结论正确的是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A、存款金额的首位数字是1的概率约为 $\text{[math]}$

B、存款金额的首位数字是5的概率约为9.7%

C、存款金额的首位数字是6的概率小于首位数字是7的概率

D、存款金额的首位数字是8或9的概率约为9.7%

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有6个极值点，则正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

若过点 $\text{[math]}$ 可作出曲线 $\text{[math]}$ 的三条切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上异于顶点的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的平分线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，只有第七项的二项式系数最大，则展开式中常数项是.（用数字作答）

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

影响消费水平的原因是很多的，其中重要的一项是工资收入.下表是我国某地区2016年-2021年职工平均工资与城镇居民消费水平（单位：万元）的数据；

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021
职工平均工资	6.6	7.2	7.8	8.5	8.4	9.5
城镇居民消费水平	4.1	5.0	5.2	6.3	5.8	6.6

以 $\text{[math]}$ 表示职工平均工资，以 $\text{[math]}$ 表示城镇居民消费水平，绘制如下散点图：

附：线性回归方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 为圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 为圆锥底面的圆心， $\text{[math]}$ 为底面直径， $\text{[math]}$ 为底面圆周上一点， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内的动点，它到点 $\text{[math]}$ 距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，线段AD的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于E，F两点.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

河南省洛阳市2022届高三理数第三次统一考试试题