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请阅读下列材料,并按要求完成相应的任务.
阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家物理学家,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.他的著作《阿基米德全集》的《引理集》中记述了有关圆的15个引理,其中第三个引理是:如图1, 是 的弦,点P在 上, 于点C,点D在弦 上且 ,在 上取一点Q,使 ,连接 ,则 .小明思考后,给出如下证明:
如图2,连接 、 、 、 .
∵ ,
∴ (依据1)
∴
∵
∴ (依据2)
…
图1 图2
任务:
问题情形:如图1,在矩形 中, , ,点F,G分别在边 , 上, , ,点E为矩形 的对称中心,连接 , .易知四边形 为矩形.矩形 保持不动,矩形 绕点C按顺时针方向旋转,旋转角为 .
实践探究:
如图,抛物线 经过点 , 两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,点P是抛物线上一个动点,设点P的横坐标为 ,连接 , , , .