山西省吕梁市2022年九年级中考模拟数学试卷-组卷题库站

单选题

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、－2

B、－8

C、 2

D、 8

2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，将中国传统文化和奥林匹克元素巧妙结合．下面是历届奥运会会徽中的部分图形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型加热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034米用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

AQI是空气质量指数的简称，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．下表是2022年3月1日山西省7个城市的空气质量指数，这组数据的中位数是（）

大同市	忻州市	太原市	运城市	晋中市	临汾市	长治市
26	27	50	55	47	28	32

A、 28

B、 32

C、 55

D、 47

用配方法将二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径 $\text{[math]}$ 的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（）

A、边角边

B、三角形中位线定理

C、边边边

D、全等三角形的对应角相等

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E；③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

计算： $\text{[math]}$ ．

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需6根火柴，第二个图案需11根火柴，…，依此规律，第n个图案中有根火柴棒（用含有n的代数式表示）．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A、C，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并取 $\text{[math]}$ 的中点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题

太原方特东方神话以中华历史文化传承为主题，融合神话传说、历史典故民俗风情和太原特色文化，展现科技与文化的交融碰撞，吸引了许多游客前来游玩．园区纪念品商店内熊大熊二毛绒玩偶套装的进价为48元/套，当以98元/套销售时，平均每天可售出160套；商家计划降价促销，经调查发现：单价每降低5元，每天可多售出50套．如果每天盈利10800元，为了尽可能让利于顾客，单价应定为多少元？

雄忻高铁于2022年2月1日开工建设，东起河北雄安新区，终点站为山西忻州，是未来山西进京最便捷的客运大通道．雄忻高铁通车后，从忻州到雄安新区有两条路线可供选择，路线一：走高速公路，全长大约357千米；路线二：走雄忻高铁，全长大约340千米，高铁的行驶速度是路线一的4倍，行驶时间比路线一少3.2小时，求雄忻高铁通车后列车的行驶速度．

每年的3月5日是学雷锋纪念日，太原市某中学于今年3月开展“凝聚少年力量，燃亮志愿微光”学雷锋活动月活动，倡议同学们学习雷锋多做好事，比如：防疫宣传，敬老助老，卫生清扫，公益捐助，图书管理，垃圾分类……教务处在该校七年级学生中随机抽取若干名学生，对其在活动月内做好事的次数进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

阅读与思考

请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家物理学家，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．他的著作《阿基米德全集》的《引理集》中记述了有关圆的15个引理，其中第三个引理是：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点C，点D在弦 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点Q，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．小明思考后，给出如下证明：

如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （依据1）

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （依据2）

…

图1 图2

任务：

综合与实践

问题情形：如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F，G分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．易知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．矩形 $\text{[math]}$ 保持不动，矩形 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ．

实践探究：

综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，点P是抛物线上一个动点，设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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