四川省凉山州2022届高三理数第三次诊断考试试题

集合 ， ， ， 则（ ）

已知复数 ， 则（   ）

已知直线 ， ， 且 ， 点到直线的距离（ ）

下列选项中，p是q的充分不必要条件的是（   ）

某大型露天体育场馆为了倡导绿色可循环的理念，使整个系统的碳排放量接近于0，场馆配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染排放量N（mg/L）与时间t的关系为（为最初污染物数量），如果前3个小时清除了30%的污染物，那么污染物清除至最初的49%还需要（   ）小时．

如果一双曲线的实轴及虚轴分别是另一双曲线的虚轴及实轴，则称此两双曲线互为共轭双曲线．已知双曲线 ， 互为共轭双曲线，的焦点分别为 ， ， 顶点分别为 ， ， 的焦点分别为 ， ， 顶点分别为 ， ， 过四个焦点的圆的面积为 ， 四边形的面积为 ， 则的最大值为（ ）

将函数的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数的图象，且的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为 ， 对于函数有以下几个结论：
（1）；（2）它的图象关于直线对称；（3）它的图象关于点对称；（4）若 ， 则；

则上述结论正确的个数为（   ）

函数 ， 若在上有最小值，则实数a的取值范围是（   ）

等差数列满足且 ， ， 若 ， 则（ ）

已知下图中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是（   ）

已知抛物线 ， 焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（   ）

设函数 ， 若 ， 且的最小值为 ， 则a的值为（   ）

已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则的系数为.

2022年中央一号文件公布，提出全面推进乡镇村振兴中点工作，而实施乡村振兴战略关键在教育．某乡村建有农业科技图书馆供村民免费借阅，现有近5年的借阅数据如下表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码x	1	2	3	4	5
年借阅量y（万册）	4.8	5.2	5.4	5.7	5.9

根据上表所得y关于x的线性回归方程为： ， 则预计2022年借阅量大约为万册（精确到小数点后两位）．

中，角A，B，C对边分别为a，b，c，点P是所在平面内的动点，满足（）．射线BP与边AC交于点D．若 ， ， 则面积的最小值为．

正四面体ABCD的棱长为a，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，若截面面积最小值为 ， 则．

已知数列为等差数列， ， 数列为等比数列， ， 且满足 ， ．

2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱.某市一媒体就本市小学生是否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下：（单位：人）

	喜爱	不喜爱	合计
男生	30	20	50
女生	40	10	50
合计	70	30	100

参考数据及公式： ， 其中.

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

如图，在直三棱柱中， ， ， E为线段的中点.

已知椭圆经过点 ， 过其焦点且垂直于x轴的弦长为1．

已知函数（ ， e为自然对数的底数）.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为 ．

已知函数 ，