问题提出：某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶．那么该同学从该段楼梯底部上到顶部共有多少种不同的走法？
问题探究：
为解决上述实际问题，我们先建立如下数学模型：
如图①，用若干个边长都为1的正方形（记为1×1矩形）和若干个边长分别为1和2的矩形（记为1×2矩形），要拼成一个如图②中边长分别为1和n的矩形（记为1×n矩形），有多少种不同的拼法？（设
表示不同拼法的个数）
为解决上述数学模型问题，我们采取的策略和方法是：一般问题特殊化，
探究一：先从最特殊的情形入手，即要拼成一个1×1矩形，有多少种不同拼法？
显然，只有1种拼法，如图③，即
种．
探究二：要拼成一个1×2矩形，有多少种不同拼法？
可以看出，有2种拼法，如图④，即
种．
探究三：要拼成一个1×3矩形，有多少种不同拼法？
拼图方法可分为两类：一类是在图④这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有2种；另一类是在图③这1种1×1矩形上方拼上一个1×2矩形，即这类拼法有1种．如图⑤，即
（种）．
