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山东省青岛西海岸新区2022年九年级二模数学试题

作者UID:7125502
日期: 2024-11-25
中考模拟
单选题
填空题
解答题
问题提出:把五个不同的棋子放在如图所示的方格纸内,使每行每列只能出现一个棋子,共有多少种不同的放法?

问题探究:为了解决上面的问题,我们先从最简单的情形入手,从中找到解决问题的方法.

探究一:

若把两个不同的棋子放在方格纸内,并使每行每列只能出现一个棋子,可看成分两步完成这件事情.第一步放棋子 , 棋子可以放在4个方格的任意一个中,故棋子有4种不同的放法.第二步放棋子 , 由于棋子已放定,那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子 , 故还剩下1个方格可以放棋子 , 棋子只有1种放法.如:棋子放在方格1中,那么方格2和方格3也不能放棋子 , 棋子只能放在方格4中.由于第一步有4种放法,第二步有1种放法,所以共有种不同放法.

探究二:

若把三个不同的模子放在方格纸内,并使每行每列只能出现一个棋子,可看成分三步完成这件事情.第一步放棋子 , 棋子可以放在9个方格的任意一个中,故棋子有9种不同的放法.第二步放棋子 , 由于棋子已放定,那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子 , 此时只剩四个方格可以放棋子 , 且四个方格的位置可类似看作“方格”模型,所以接下来放棋子和棋子的两步有种不同的放法.由于第一步有9种放法,第二步和第三步有种放法,所以共有种不同的放法.

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