初中数学浙教版八下数学综合题优生特训5

已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

已知正方形 ， 点F是射线上一动点（不与C，D重合），连接并延长交直线于点E，交于点H，连接 ， 过点C作交于点G．

如图 1，在正方形中，点为边上一点，连接 ． 点在边上运动．

已知四边形ABCD是正方形，点E为射线AC上一动点（点E不与A，C重合），连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，过点D，F分别作DE，EF的垂线，两垂线交于点G，连接CG．

对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和图形M，给出如下的定义：若图形M是以AB．为对角线的平行四边形，则称图形M是线段AB的“关联平行四边形”．点A（8，a），点B（2，b），

如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（ ，8），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，BD所在直线与OA，x轴分别交于点D，F.

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作 于点E，延长BC至F，使 .连接DF.

已知关于 的方程 .

2019年小王看中了某楼盘以12000元每平方米的均价对外销售面积为100平方米的某户型，由于资金不足，决定等两年再考虑买房.自2019年底出现疫情以来，商品房价格下调，2021年的该户型的均价为9720元每平方米 .

如图所示，在 中， ， ， ，点P从点A出发沿边 向点C以 的速度移动，点Q从C点出发沿 边向点B以 的速度移动．

如图，在四边形 中， ， ， ， ．点 从点 出发，以每秒 的速度沿折线 方向运动，点 从点 出发，以每秒 的速度沿线段 方向向点 运动．已知动点 、 同时出发，当点 运动到点 时， 、 运动停止，设运动时间为 ．

定义：我们把对角线长度相等的四边形叫做等线四边形．

如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO＝30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3cm，点H为AC边上的一点，且AH=2HC，点P从点A出发以每秒2cm的速度沿AB方向运动，同时点Q从点B出发以每秒1cm速度沿BC方向运动，点Q与点E关于AC对称，以QP、QE为邻边作平行四边形PQEF，当PF经过点H时，PQ同时停止运动，设运动的时间为t秒。

小明同学在学完第十八章《平行四边形》后，研究了数学教材第64页的数学活动1，其内容如下：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）：

对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．

小亮同学在小明研究的基础上，再次动手操作（如图2），（3）将MN延长交BC于点G，将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．请根据小明和小亮的探究，解答下列问题：

如图，在中， ， ， ， 点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒 ． 过点作于点 ， 连接 ， ．

如图①②③，平面内三点O，M，N.如果将线段OM绕点O旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“等直点”，如果OM绕点O顺时针旋转90°得ON，称点N是点M关于点0的“正等直点”，如图②.

如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE=CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）.将线段EP绕点E顺时针旋转90得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q.

已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF.

已知正方形ABCD， E、F分别在DC、BC上，DE＝CF， AE、 DF相交于点G.

如图1，已知ABCD，∠A＝∠BEF＝a，E为AD边上一点，F为DC边上一点，BE＝EF.

如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB＝3，AD＝4.

已知在等边三角形ABC中，E、F分别是BC、AC上的两点，连结AE、BF交于D， ．

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，在射线CB上取一点E，使得BE＝2BC＝20，当点P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点C匀速运动到点E. 在线段QC上取点F，使得QF＝2，连结PF，记AP＝（）.

正方形ABCD边长为6，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），点F、G分别在边BC、AD上（点F与点B、C不重合），直线FG与DE相交于点H.

我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”.

如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上

如图，在平面直角坐标系中， 的边 2，且 轴，顶点 的坐标为 ，点 的坐标为 .

正方形ABCD中，E是对角线BD 上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE.

如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连结CG.