2012年高考理数真题试题（湖北卷）

方程x²+6x+13=0的一个根是（   ）

命题“∃x₀∈∁_RQ，x₀³∈Q”的否定是（    ）

已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为  （   ）

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

设a∈Z，且0≤a≤13，若51²⁰¹²+a能被13整除，则a=（    ）

设a，b，c，x，y，z是正数，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，则 =（   ）

定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（   ）

如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（    ）

函数f（x）=xcosx²在区间[0，4]上的零点个数为（   ）

我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈ ．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（   ）

设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=

回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则：

（Ⅰ）4位回文数有个；

（Ⅱ）2n+1（n∈N₊）位回文数有个．

如图，双曲线 =1（a，b＞0）的两顶点为A₁ ， A₂ ， 虚轴两端点为B₁ ， B₂ ， 两焦点为F₁ ， F₂ ． 若以A₁A₂为直径的圆内切于菱形F₁B₁F₂B₂ ， 切点分别为A，B，C，D．则：

（Ⅰ）双曲线的离心率e=；

（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面积S₁与矩形ABCD的面积S₂的比值 =．

如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为．

（选修4﹣4：坐标系与参数方程）：

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ= 与曲线 （t为参数）相交于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为．

已知向量  =（cosωx﹣sinωx，sinωx），  =（﹣cosωx﹣sinωx，2  cosωx），设函数f（x）=  •  +λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（ ，1）

已知等差数列{a_n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．

如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：

降水量X	X＜300	300≤X＜700	700≤X＜900	X≥900
工期延误天数Y	0	2	6	10

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：

设A是单位圆x²+y²=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．

（I）已知函数f（x）=rx﹣x^r+（1﹣r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．