浙江省北斗星盟2022届高三下学期数学5月联考试题

设全集 ， 集合 ， ， 则（ ）

已知复数是纯虚数（其中i是虚数单位），则实数a的值为（   ）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

若 ， 满足约束条件 ， 则的最大值为（   ）

非直角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“”的（   ）条件

在中，E，F分别为的中点，点D是线段（不含端点）内的任意一点， ， 则（ ）

已知函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（   ）

如图，在单位正方体中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题：

①异面直线与直线所成角的大小为定值；②二面角的大小为定值；③若Q是对角线上一点，则长度的最小值为；④若R是线段上一动点，则直线PR与直线不可能平行．

其中真命题有（   ）

已知依次组成严格递增的等差数列，则下列结论错误的是（   ）

记 ． 对数列和U的子集T，若 ， 定义；若 ， 定义 ． 则以下结论正确的是（   ）

法国数学家蒙日（Monge，）发现：椭圆的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为： ， 这个圆被称为蒙日圆．若某椭圆对应的蒙日圆方程为 ， 则．

已知平面向量满足 ， 且 ， 则向量在向量方向上的投影的最小值为．

已知点F为双曲线的左焦点，A为直线在第一象限内的点，过原点O作的垂线交于点B，且B恰为线段的中点，若的内切圆半径为 ， 则该双曲线的离心率大小为．

的展开式中，若只有第6项的二项式系数最大，则，的系数为．

在中， ， 点D，E分别在线段上， ， °，则，的面积等于．

用数字1，2，3，4，5给3名男生和2名女生随机地编学号，则男生和女生的学号都不相邻的编法有种（用数字作答）；记随机变量 ， 其中X，Y分别为男生、女生的学号之和，则随机变量的数学期望．

已知函数当时，函数有个零点；记函数的最大值为 ， 则的值域为．

已知函数

如图，已知三棱台中，点在平面内的射影D在上， ， ， ， M，N分别为、的中点．

在数列中， ， 且对任意的 ， 都有 ．

已知椭圆的左、右焦点为 ， 焦距为2，点P是椭圆C上一点满足轴， ．

函数 ．