湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期数学5月训练试卷-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

欧拉恒等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式 $\text{[math]}$ 的特例：当自变量 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .根据欧拉公式，复数 $\text{[math]}$ 在复平面上所对应的点在第（）象限.

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽 $\text{[math]}$ 厘米，关于此斗笠，下列说法不正确的是（）

A、斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120°

B、过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为 $\text{[math]}$ 平方厘米

C、若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为 $\text{[math]}$ 平方厘米

D、此斗笠放在平面上，可以完全盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为 $\text{[math]}$ 厘米

抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点．已知抛物线y²＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3，1)射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、－ $\text{[math]}$

C、 ± $\text{[math]}$

D、－ $\text{[math]}$

两不共线的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域都是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的长度是不为 $\text{[math]}$ 的常数，则称曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“平行曲线”设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 的“平行曲线”其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点唯一，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

某高中学校积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天一小时的体育锻炼，调查该校2000名高中学生每周平均参加体育锻炼时间的情况，现从高一、高二、高三三个年级学生中按照 $\text{[math]}$ 的比例分层抽样，收集了200名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中，正确的是（）

甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件 $\text{[math]}$ 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件 $\text{[math]}$ 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件 $\text{[math]}$ 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，则下列判断中，错误的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为递增数列，它们的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为.

若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则有序实数对( $\text{[math]}$ )可以

是.

双曲线C： $\text{[math]}$ 与抛物线y²=8x有共同的焦点 $\text{[math]}$ ，双曲线左焦点为 $\text{[math]}$ ，点P是双曲线右支一点，过 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 的角平分线做垂线，垂足为N， $\text{[math]}$ 1，则双曲线的离心率是.

如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：

①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；

②存在点H，使得GH⊥AE；

③三棱锥B−GHF的体积为定值；

④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论序号为．（填写所有正确结论的序号）

解答题

在三角形中，∠A、∠B、∠C分别对应的边为a，b，c，且满足关系式为： $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）.