2022-2023学年高二下学期数学人教A版2019选择性必修第一册——空间向量及其线性运算课时作业

给出下列命题：

①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量 ， 满足 ，则 ；③若空间向量 ， ， 满足 ， ，则 ；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.

其中假命题的个数是（    ）.

在正方体 中，下列各式的运算结果为向量 的是（    ）

① ；② ；③ ；④ ．

已知空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若 =2 ，则下列结论正确的是（ ）

如图所示，在平行六面体 中， 与 的交点为M．设 ，则下列向量中与 相等的向量是（    ）

在三棱锥中，P为内一点，若 ， ， ， 则（ ）

如图，在四面体中， ， ， ， 点M、N分别在线段OA、BC上，且 ， ， 则等于（ ）

已知 三点不共线， 为平面 外一点，若由 确定的点 与 共面，则 的值为（    ）

如图，四面体 - ， 是底面△ 的重心， ，则 （     ）

已知正方体 ，则下列各式运算结果是 的为（    ）.

在以下命题中，不正确的命题有（    ）

下列命题中是假命题的为（    ）

给出下列命题，其中正确命题有（   ）

如图，在平行六面体 中， 为 与 的交点，若 ， ， ，用 ， ， 表示 ，则 .

已知空间的个基底 ，若 ， 共线，则 ， .

对于空间中的非零向量 ， ， ，有下列各式：

① ；

② ；

③ ；

④ .

其中一定不成立的是（填序号）．

如图，E，F分别是三棱锥V-ABC两条棱AB，VC上的动点，且满足 则 的最小值为.

如图所示， 、 分别是空间四边形 的边 、 的中点.试判断向量 与向量 、 是否共面.

如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且 点G在AH上，且 =m，若G，B，P，D四点共面，求m的值.

如图，在三棱锥 中，G是 的重心（三条中线的交点），P是空间任意一点.

如图所示，N，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 ， ， 表示 和 .

在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点，试化简 ，并在图中标出化简结果的向量．

设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心，求证： ．