河南省郑州市2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷-组卷题库站

单选题

已知复数z在复平面内对应的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 5

若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

用反证法证明命题“设实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中至少有一个数不小于2”时假设的内容是（）

A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都不小于2

B、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都小于2

C、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 至多有一个小于2

D、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 至多有两个小于2

已知 $\text{[math]}$ ，若a，b， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

若离散型随机变量X的分布列如表所示，则a的值为（）

X	1	2
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 -2

D、 $\text{[math]}$

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x/万元	10	20	30	40	50
销售额y/万元	62		75	81	89

根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为 $\text{[math]}$ .现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（）

A、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小

B、用相关指数 $\text{[math]}$ 来刻画回归效果， $\text{[math]}$ 越小说明拟合效果越好

C、某人每次投篮的命中率为 $\text{[math]}$ ，现投篮5次，设投中次数为随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、对于独立性检验，随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值k值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大

在一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 不全相等）的散点图中，若所有样本点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A、 1

B、 -1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2022年，为保障广大人民群众的生产生活能够有序进行，郑州市政府多次组织进行全员核酸检测.某社区计划从报名参加志愿者工作的5名男生和4名女生中抽取两人加入志愿者团队，用A表示事件“抽到的两名志愿者性别相同”，B表示事件“抽到的两名志愿者都是女生”，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）种.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 0

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

由直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 所围图形的面积.

在某次高三联考中，学生的数学成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ .已知参加本次考试的学生有10000人.则本次考试数学成绩大于105分的大约有人.

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

在我国南宋数学家杨辉所著作的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律，下面的数字三角形可以看做当 $\text{[math]}$ 依次取0、1、2、3、 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列{a_n}，例 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

已知复数z满足 $\text{[math]}$ .

用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ．

已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有偶数项的二项式系数的和为32.

已知函数 $\text{[math]}$ .

某工厂生产一种产品测得数据如下：

尺寸 $\text{[math]}$	38	48	58	68	78	88
质量 $\text{[math]}$	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比 $\text{[math]}$	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

附：（1）参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（2）参考公式：对于样本 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

河南省郑州市2021-2022学年高二下学期理数期末考试试题